Finite Group Databasebeta

← #134192

Subgroups — #134192

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34745C211yesmaximal, characteristic
2#11518C212yesmaximal, complemented
3#11507C211yesmaximal, characteristic
4#11507C211yesmaximal, characteristic
5#8742C212yesmaximal, complemented
6C2×#533C411yescharacteristic
7C2×C4×#41C411yescharacteristic
8#2454—21no—
9#2453—21no—
10#2452—21no—
11#2451—21no—
12#2450—22no—
13#2449—22no—
14#2396—22no—
15C4×C22⋊Q8—22no—
16#2297C411yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#2296C2211yescharacteristic
20C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
21#1464C2212yes—
22#1464C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1319—21no—
26#1319—21no—
27#1318—21no—
28#1318—21no—
29#1285—22no—
30#1285—22no—
31C22×#41C2×C411yescharacteristic
32#533—44no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#125—21no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C4×#41—44no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51#432—22no—
52#432—22no—
53#400—22no—
54#399—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#396—22no—
58#396—22no—
59#395—22no—
60#393—22no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#390—21no—
66#390D411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#386—21no—
76#386—21no—
77#386—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385D412yes—
82#385D412yes—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C2×#95—21no—
94#324—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97#323—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C4⋊Q8—44no—
115#125—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—48no—
118C22⋊Q8—44no—
119C4×Q8—48no—
120C4×Q8—44no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—44no—
124#117—24no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127#117—44no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—44no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42C22⋊C412yes—
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#97—42no—
176#97—42no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189C24—21no—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—44no—
194#41—44no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8#10112yes—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4#10112yes—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12012yes—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4#10014yes—
271C42—24no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—44no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#37911yescharacteristic
295C23C2×#10012yes—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—88no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—48no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4#41011yescharacteristic
350C2×C4#41011yescharacteristic
351C2×C4C2×#10111yescharacteristic
352C2×C4C2×#10111yescharacteristic
353C8—162no—
354C8—162no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#178211yescharacteristic
368C22#178311yescharacteristic
369C22#178411yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—42no—
388C2—82no—
389C2#855511yescharacteristic
390C2#1271911yescharacteristic
391C2#1272011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11518C2semidirect
5. #8742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347452
#115182
#115072
#87422