Finite Group Databasebeta

← #134196

Subgroups — #134196

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic
2#11520C212yesmaximal
3#11510C211yesmaximal, characteristic
4#11510C211yesmaximal, characteristic
5#8742C212yesmaximal
6C2×#533C411yescharacteristic
7C2×#519C411yescharacteristic
8#2582—22no—
9#2581—22no—
10#2453—22no—
11#2451—22no—
12#2438—24no—
13#2317C2211yescharacteristic
14#2316C411yescharacteristic
15#2310C2211yescharacteristic
16#2296C2211yescharacteristic
17C2×#391C411yescharacteristic
18#1464C2212yes—
19#1464C2212yes—
20#1326—24no—
21#1319—22no—
22#1319—22no—
23#1285—22no—
24#1285—22no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26#533—44no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×#125—21no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30#519—44no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2311yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41#432—22no—
42#432—22no—
43#400—24no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#395—24no—
47#391—24no—
48#391—22no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391—22no—
52#391D412yes—
53#391D412yes—
54#389—24no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#387—24no—
61#387—24no—
62#385—22no—
63#385D414yes—
64#384—21no—
65#382—21no—
66#381—22no—
67#380—22no—
68C4×C4⋊C4D412yes—
69C4×C4⋊C4D412yes—
70C2×#95—22no—
71#324—22no—
72#324—22no—
73#323—22no—
74#323—22no—
75C22×Q8—24no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8C22⋊C412yes—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C4⋊Q8—44no—
86#125—44no—
87C22⋊Q8—44no—
88C22⋊Q8—44no—
89C4×Q8—48no—
90C4×Q8—48no—
91C4×Q8—48no—
92#117—24no—
93#117—42no—
94#117—44no—
95#117—44no—
96#117—42no—
97#117—42no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4C2×D412yes—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42C22⋊C412yes—
123C2×C42C22⋊C412yes—
124C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D412yes—
127C4⋊C8—42no—
128C4⋊C8—42no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131#97—42no—
132#97—42no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—416no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8#10114yes—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4#12012yes—
174C22×C4#12012yes—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—48no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—84no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—84no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4#10014yes—
197C42—24no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—42no—
205C42—48no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23#37911yescharacteristic
211C23C2×#10012yes—
212Q8—44no—
213Q8—48no—
214Q8—44no—
215Q8—88no—
216C2×C4—28no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—48no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—162no—
248C2×C4#41012yes—
249C2×C4C2×#10112yes—
250C8—162no—
251C8—162no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22#178211yescharacteristic
260C22#178311yescharacteristic
261C22#178411yescharacteristic
262C4—22no—
263C4—22no—
264C4—42no—
265C4—44no—
266C4—44no—
267C4—42no—
268C4—42no—
269C4—82no—
270C4—81no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—42no—
276C2#855511yescharacteristic
277C2#1272111yescharacteristic
278C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#115202
#115102
#87422