Finite Group Databasebeta

← #134197

Subgroups — #134197

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35334C211yesmaximal, characteristic
2#11511C212yesmaximal, complemented
3#11508C212yesmaximal
4#8757C212yesmaximal, complemented
5C2×#533C411yescharacteristic
6C2×C4×#41C411yescharacteristic
7#2851—22no—
8#2628—22no—
9#2581—22no—
10#2580—22no—
11#2564—24no—
12#2316C411yescharacteristic
13#2316C2211yescharacteristic
14#2311C411yescharacteristic
15#2311C2211yescharacteristic
16C2×#382C2211yescharacteristic
17#1463C2214yes—
18#1324—22no—
19#1324—22no—
20#1319—22no—
21#1318—22no—
22#1305—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24#533—42no—
25#533—42no—
26C2×C4⋊Q8—21no—
27C2×#125—21no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C4×#41—42no—
30C4×#41—42no—
31C2×C4×Q8—21no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43#407—24no—
44#400—24no—
45#399—24no—
46#395—24no—
47#393—24no—
48#391—21no—
49#391D412yes—
50#390—21no—
51#390D412yes—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#387—24no—
57#387—24no—
58#386—22no—
59#386—22no—
60#385—24no—
61#385—24no—
62#382—22no—
63#382D412yes—
64#382D412yes—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380D414yes—
69C2×#95—22no—
70#324—24no—
71#324—24no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C2×M16—44no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—42no—
90#125—42no—
91#125—42no—
92C22⋊Q8—48no—
93C4×Q8—44no—
94C4×Q8—48no—
95C4×D4—44no—
96C4×D4—48no—
97#117—42no—
98#117—41no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—42no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C42C22⋊C412yes—
137C22⋊C8—44no—
138C22⋊C8—44no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145C24—21no—
146C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
147#41—44no—
148#41—44no—
149#41—44no—
150#41—44no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8—82no—
157C2×Q8#10112yes—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4#10112yes—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4#12014yes—
194M16—164no—
195C2×C8—84no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4—84no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—84no—
217C42—24no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—42no—
221C42—44no—
222C42—42no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42#10012yes—
226C42#10012yes—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—22no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23#37911yescharacteristic
237C23#41012yes—
238Q8—42no—
239Q8—42no—
240Q8—88no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—48no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—88no—
279C2×C4—162no—
280C2×C4C2×#10011yescharacteristic
281C2×C4C2×#10011yescharacteristic
282C2×C4C2×#10111yescharacteristic
283C2×C4C2×#10111yescharacteristic
284C8—164no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—82no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22#178211yescharacteristic
298C22#178311yescharacteristic
299C22#178411yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—44no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—42no—
315C2—82no—
316C2#855511yescharacteristic
317C2#1272811yescharacteristic
318C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2316 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11511C2semidirect
4. #8757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353342
#115112
#115082
#87572