Finite Group Databasebeta

← #134199

Subgroups — #134199

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35359C211yesmaximal, characteristic
2#11517C212yesmaximal, complemented
3#11502C212yesmaximal
4#8756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#543C411yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic
8#2564—22no—
9#2450—22no—
10#2449—22no—
11#2438—22no—
12#2437—22no—
13#2417—22no—
14#2315C2211yescharacteristic
15#2308C2211yescharacteristic
16C2×#386C411yescharacteristic
17C2×#385C2211yescharacteristic
18C2×#380C411yescharacteristic
19#1462C2212yes—
20#1462C2212yes—
21#1326—22no—
22#1326—22no—
23#1317—22no—
24#1316—22no—
25#1305—22no—
26#1305—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29#543—44no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34#518—44no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47#407—22no—
48#407—22no—
49#400—22no—
50#399—22no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#396—22no—
54#396—22no—
55#395—22no—
56#393—22no—
57#391—22no—
58#389—22no—
59#387—22no—
60#387—22no—
61#386—21no—
62#386—21no—
63#386—21no—
64#386—21no—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385—22no—
70#385—22no—
71#385—22no—
72#385D412yes—
73#385D412yes—
74#381D412yes—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380D412yes—
79#380D412yes—
80#379D412yes—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86#323—22no—
87#323—22no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C22×C411yescharacteristic
90C22×Q8—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22⋊Q8—48no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—84no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—48no—
120C4×D4—44no—
121#117—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4C2×D412yes—
156C2×C42—22no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—81no—
180C24—81no—
181C24—81no—
182C24—81no—
183C24#10112yes—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—82no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4#10112yes—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12012yes—
242M16—162no—
243M16—162no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4#10014yes—
272C42—44no—
273C23—24no—
274C23—24no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—84no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—162no—
302C23—161no—
303C23—161no—
304C23#37911yescharacteristic
305C23#41012yes—
306C23C2×#10012yes—
307C23C2×#10111yescharacteristic
308C23C2×#10111yescharacteristic
309Q8—164no—
310D4—48no—
311D4—48no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C8—162no—
352C8—162no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22#178211yescharacteristic
382C22#178311yescharacteristic
383C22#178411yescharacteristic
384C4—44no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—42no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—82no—
400C2#855511yescharacteristic
401C2#1272511yescharacteristic
402C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2315 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11517C2semidirect
4. #8756C2semidirect
5. #8756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353592
#115172
#115022
#87562