Finite Group Databasebeta

← #134200

Subgroups — #134200

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic
2#11514C212yesmaximal, complemented
3#11505C212yesmaximal
4#8757C212yesmaximal, complemented
5C2×#533C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7#2580—22no—
8#2538—22no—
9#2454—22no—
10#2452—22no—
11#2437—24no—
12#2317C2211yescharacteristic
13#2316C2211yescharacteristic
14#2309C411yescharacteristic
15#2296C411yescharacteristic
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#1463C2214yes—
18#1325—22no—
19#1324—22no—
20#1318—22no—
21#1318—22no—
22#1305—24no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24#533—44no—
25C2×C4⋊Q8—21no—
26C2×#125—21no—
27C2×C22⋊Q8—24no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29#518—44no—
30C2×C4×Q8—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41#407—24no—
42#399—24no—
43#396—24no—
44#396—24no—
45#393—24no—
46#390—22no—
47#390—21no—
48#390—21no—
49#390—22no—
50#390D412yes—
51#390D412yes—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#385—24no—
58#385—24no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#384D412yes—
62#382D412yes—
63#380—24no—
64#380D414yes—
65#379—22no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68#324—24no—
69#324—24no—
70C25—21no—
71C22×Q8—22no—
72C22×D4—24no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4C22⋊C412yes—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—24no—
79C23×C4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C2×M16—44no—
82C4⋊Q8—44no—
83#125—44no—
84C22⋊Q8—48no—
85C22⋊Q8—88no—
86C4×Q8—44no—
87C4×Q8—44no—
88C4×D4—44no—
89C4×D4—48no—
90C4×D4—44no—
91#117—24no—
92#117—42no—
93#117—42no—
94#117—42no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—48no—
118C2×C22⋊C4—84no—
119C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42C22⋊C412yes—
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊C8—44no—
130C22⋊C8—44no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135C24—24no—
136C24—22no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—82no—
140C24—82no—
141C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—82no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—416no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4#10114yes—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—48no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4—84no—
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4#12014yes—
174M16—164no—
175C2×C8—84no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—84no—
189C4⋊C4—84no—
190C22⋊C4—24no—
191C22⋊C4—48no—
192C22⋊C4—48no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—84no—
197C22⋊C4—84no—
198C22⋊C4—84no—
199C42—22no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—42no—
205C42—42no—
206C42#10014yes—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—24no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—48no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—88no—
218C23—162no—
219C23—162no—
220C23—164no—
221C23#37911yescharacteristic
222C23#41012yes—
223Q8—88no—
224D4—44no—
225D4—48no—
226D4—44no—
227C2×C4—28no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—168no—
256C2×C4C2×#10012yes—
257C2×C4C2×#10112yes—
258C8—164no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—48no—
267C22—44no—
268C22—84no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—168no—
272C22#178211yescharacteristic
273C22#178311yescharacteristic
274C22#178411yescharacteristic
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—42no—
278C4—44no—
279C4—44no—
280C4—81no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2—84no—
289C2#855511yescharacteristic
290C2#1272711yescharacteristic
291C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2316 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11514C2semidirect
4. #8757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#115142
#115052
#87572