Finite Group Databasebeta

← #134205

Subgroups — #134205

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34639C211yesmaximal, characteristic
2#11518C212yesmaximal, complemented
3#11507C212yesmaximal
4#8743C212yesmaximal, complemented
5#2645—22no—
6#2644—22no—
7#2643—24no—
8#2401—24no—
9#2297C411yescharacteristic
10#2297C411yescharacteristic
11#2297C2211yescharacteristic
12#2296C411yescharacteristic
13#2296C2211yescharacteristic
14#2296C2211yescharacteristic
15C2×#376C411yescharacteristic
16#1464C2214yes—
17#1326—24no—
18#1319—22no—
19#1318—22no—
20#1285—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C2×#117C2×C411yescharacteristic
23C2×#117C2×C411yescharacteristic
24C2×#117C2311yescharacteristic
25C22×C42C2×C411yescharacteristic
26C22×C42C2×C411yescharacteristic
27C22×C42C2×C411yescharacteristic
28#432—24no—
29#401—24no—
30#400—24no—
31#400—24no—
32#400—24no—
33#397—24no—
34#397—24no—
35#397—24no—
36#396—24no—
37#391—21no—
38#391—21no—
39#391D412yes—
40#390—21no—
41#390—21no—
42#390D412yes—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#386—22no—
47#386—22no—
48#386—22no—
49#385—22no—
50#385—22no—
51#385D414yes—
52C4×C4⋊C4—22no—
53C4×C4⋊C4—22no—
54C4×C4⋊C4D414yes—
55C4×C22⋊C4—22no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58#376—22no—
59#376—22no—
60C2×#95—22no—
61#324—24no—
62#323—24no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C2×#41—42no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D4—21no—
68C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4C22⋊C412yes—
73C23×C4C22×C411yescharacteristic
74#117—42no—
75#117—42no—
76#117—42no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—24no—
80C2×C4⋊C4—24no—
81C2×C4⋊C4—24no—
82C2×C4⋊C4C2×D412yes—
83C2×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊C4C2×D412yes—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—42no—
95C2×C42—42no—
96C2×C42—42no—
97C2×C42C22⋊C412yes—
98C2×C42C22⋊C412yes—
99C2×C42C22⋊C412yes—
100C2×C42C2×D412yes—
101C4⋊C8—44no—
102C22⋊C8—44no—
103#97—44no—
104#95—22no—
105#95—22no—
106#95—22no—
107#95—22no—
108#95—24no—
109#95—24no—
110#95—24no—
111#95—24no—
112#95—24no—
113#95—24no—
114C24—21no—
115C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
116#41—88no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4#12014yes—
147C2×C8—84no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—84no—
152C4⋊C4—84no—
153C4⋊C4—84no—
154C22⋊C4—24no—
155C22⋊C4—42no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—84no—
158C22⋊C4—84no—
159C22⋊C4—84no—
160C42—24no—
161C42—42no—
162C42—42no—
163C42—42no—
164C42—42no—
165C42—42no—
166C42—42no—
167C42—42no—
168C42—42no—
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23—42no—
172C23—44no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23#37911yescharacteristic
177C23#41312yes—
178Q8—82no—
179D4—82no—
180D4—84no—
181C2×C4—28no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—24no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—84no—
205C2×C4—84no—
206C2×C4—84no—
207C2×C4—84no—
208C2×C4#41012yes—
209C2×C4#41312yes—
210C8—164no—
211C22—22no—
212C22—22no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—82no—
217C22—82no—
218C22—81no—
219C22—82no—
220C22#178211yescharacteristic
221C22#178511yescharacteristic
222C22#178511yescharacteristic
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—44no—
226C4—82no—
227C4—82no—
228C4—82no—
229C4—82no—
230C4—81no—
231C4—82no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2—42no—
235C2—161no—
236C2#855611yescharacteristic
237C2#1272012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11518C2semidirect
4. #8743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346392
#115182
#115072
#87432