Finite Group Databasebeta

← #134208

Subgroups — #134208

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic
2#11520C212yesmaximal, complemented
3#11509C211yesmaximal, characteristic
4#11509C211yesmaximal, characteristic
5#8743C212yesmaximal, complemented
6#2513—22no—
7#2513—22no—
8#2512—22no—
9#2512—22no—
10#2480—24no—
11#2317C2211yescharacteristic
12#2309C411yescharacteristic
13#2309C2211yescharacteristic
14#2296C2211yescharacteristic
15C2×#390C411yescharacteristic
16#2285C411yescharacteristic
17#2274C411yescharacteristic
18#1464C2212yes—
19#1464C2212yes—
20#1326—24no—
21#1318—22no—
22#1318—22no—
23#1285—22no—
24#1285—22no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C2×#126—24no—
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117C2311yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C42C2×C411yescharacteristic
34#432—22no—
35#432—22no—
36#397—24no—
37#397—24no—
38#397—24no—
39#396—24no—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#390—22no—
43#390—21no—
44#390—21no—
45#390—22no—
46#390D412yes—
47#390D412yes—
48#389—21no—
49#389—21no—
50#389—22no—
51#388—24no—
52#388—24no—
53#388—24no—
54#385—22no—
55#385D414yes—
56#384—21no—
57#384—21no—
58#382—21no—
59#382—21no—
60#380—22no—
61#379—22no—
62#379—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4D412yes—
67C4×C4⋊C4D412yes—
68C4×C22⋊C4—22no—
69#324—22no—
70#324—22no—
71#323—22no—
72#323—22no—
73C25—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4C22⋊C412yes—
79C23×C4—21no—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82#126—88no—
83#117—42no—
84#117—42no—
85#117—42no—
86#117—42no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—84no—
109C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊C4C2×D412yes—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—24no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42C22⋊C412yes—
116C2×C42C22⋊C412yes—
117C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C42C2×D412yes—
120C4⋊C8—42no—
121C4⋊C8—42no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—42no—
124#97—42no—
125#97—42no—
126#95—24no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—24no—
132C24—22no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—82no—
137C24—82no—
138C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4—24no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—88no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4#12012yes—
163C22×C4#12012yes—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—82no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—84no—
178C22⋊C4—24no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—48no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—84no—
184C22⋊C4—84no—
185C22⋊C4—84no—
186C22⋊C4—84no—
187C22⋊C4—84no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—42no—
193C42—42no—
194C42—42no—
195C42—42no—
196C42—84no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—84no—
207C23—88no—
208C23—164no—
209C23—162no—
210C23—162no—
211C23#37911yescharacteristic
212C23#41312yes—
213D4—84no—
214D4—84no—
215C2×C4—28no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4#41012yes—
244C2×C4#41312yes—
245C8—162no—
246C8—162no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—84no—
255C22—84no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—168no—
260C22#178211yescharacteristic
261C22#178511yescharacteristic
262C22#178511yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4—82no—
271C4—81no—
272C4—82no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—42no—
276C2—162no—
277C2#855611yescharacteristic
278C2#1272211yescharacteristic
279C2#1272311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11520C2semidirect
5. #8743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#115202
#115092
#87432