Finite Group Databasebeta

← #13421

Subgroups — #13421

Order 256.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2724C211yesmaximal, characteristic
2C2×#352C212yesmaximal
3#1890C212yesmaximal
4#1856C211yesmaximal, characteristic
5#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#123C2212yes—
7#518C2211yescharacteristic
8#428—21no—
9C2×#100C2211yescharacteristic
10C2×#99C2212yes—
11#398—21no—
12#397—22no—
13#390C2211yescharacteristic
14#389—21no—
15#385—22no—
16#381—22no—
17#352—24no—
18#342—22no—
19#339—21no—
20C22×D4C2311yescharacteristic
21C23×C4D412yes—
22C2×M16—21no—
23#123—22no—
24#123—22no—
25#123—22no—
26#123—22no—
27C4×D4—41no—
28C4×D4—41no—
29#117—21no—
30C2×C4⋊C4—21no—
31C2×C4⋊C4—22no—
32C2×C4⋊C4—21no—
33C2×C4⋊C4—21no—
34C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4—22no—
36C2×C22⋊C4—22no—
37C2×C22⋊C4—22no—
38C2×C22⋊C4—22no—
39C2×C22⋊C4D412yes—
40C2×C42D411yescharacteristic
41#107—41no—
42#106—41no—
43#100—21no—
44#100D412yes—
45#99—22no—
46#99—22no—
47#95—22no—
48#95—22no—
49#95—21no—
50#95—42no—
51#95—42no—
52C24C2×D412yes—
53C2×D4—41no—
54C2×D4—41no—
55C2×D4C2×D411yescharacteristic
56C2×D4#4111yescharacteristic
57C2×D4#4112yes—
58C22×C4—21no—
59C22×C4—21no—
60C22×C4—22no—
61C22×C4—22no—
62C22×C4—22no—
63C22×C4—22no—
64C22×C4—22no—
65C22×C4—22no—
66C22×C4—42no—
67C22×C4—42no—
68C22×C4—42no—
69C22×C4C2×D411yescharacteristic
70M16—22no—
71M16—41no—
72C2×C8—41no—
73C4⋊C4—21no—
74C4⋊C4—21no—
75C4⋊C4—41no—
76C4⋊C4—42no—
77C4⋊C4—42no—
78C4⋊C4—42no—
79C4⋊C4—81no—
80C4⋊C4—81no—
81C22⋊C4—22no—
82C22⋊C4—22no—
83C22⋊C4—44no—
84C22⋊C4—42no—
85C22⋊C4—41no—
86C22⋊C4—42no—
87C22⋊C4—42no—
88C22⋊C4—42no—
89C22⋊C4—42no—
90C42—41no—
91C42—41no—
92C23—22no—
93C23—22no—
94C23—42no—
95C23—42no—
96C23#12011yescharacteristic
97C23#12112yes—
98C23#12312yes—
99D4—41no—
100D4—41no—
101D4—42no—
102C2×C4—21no—
103C2×C4—21no—
104C2×C4—22no—
105C2×C4—41no—
106C2×C4—41no—
107C2×C4—42no—
108C2×C4—42no—
109C2×C4—42no—
110C2×C4—44no—
111C2×C4—42no—
112C2×C4—42no—
113C2×C4—41no—
114C2×C4—41no—
115C2×C4—41no—
116C2×C4—42no—
117C2×C4—42no—
118C2×C4—82no—
119C2×C4—82no—
120C2×C4—82no—
121C2×C4—82no—
122C2×C4—82no—
123C2×C4—82no—
124C2×C4#12111yescharacteristic
125C2×C4#12411yescharacteristic
126C8—42no—
127C22—21no—
128C22—21no—
129C22—22no—
130C22—22no—
131C22—42no—
132C22—42no—
133C22—42no—
134C22—42no—
135C22—82no—
136C22#39411yescharacteristic
137C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C22#45811yescharacteristic
139C4—21no—
140C4—21no—
141C4—42no—
142C4—82no—
143C4—81no—
144C4—81no—
145C4—81no—
146C4—82no—
147C4—162no—
148C2—21no—
149C2—21no—
150C2—42no—
151C2—42no—
152C2#204411yescharacteristic
153C2#219811yescharacteristic
154C2#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#27242
C2×#3522
#18902
#18562
#13932