Finite Group Databasebeta

← #134213

Subgroups — #134213

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35369C211yesmaximal, characteristic
2#11519C212yesmaximal, complemented
3#11499C212yesmaximal
4#8756C212yesmaximal, complemented
5#2480—24no—
6#2480—24no—
7#2480—24no—
8#2315C411yescharacteristic
9#2315C2211yescharacteristic
10#2315C2211yescharacteristic
11C2×#379C411yescharacteristic
12C2×#379C411yescharacteristic
13C2×#379C2211yescharacteristic
14#2273C411yescharacteristic
15#1462C2214yes—
16#1326—24no—
17#1316—24no—
18#1305—24no—
19C26C2×C411yescharacteristic
20C2×#126—24no—
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4—22no—
23C22×C22⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
30#407—24no—
31#397—24no—
32#397—24no—
33#397—24no—
34#396—24no—
35#388—24no—
36#388—24no—
37#388—24no—
38#385—22no—
39#385—22no—
40#385—22no—
41#385—22no—
42#385—22no—
43#385D414yes—
44#380—22no—
45#380—22no—
46#380D414yes—
47#379—22no—
48#379—22no—
49#379—22no—
50#379—22no—
51#379—22no—
52#379D414yes—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C4×C22⋊C4—22no—
56#323—24no—
57#323—24no—
58C25—21no—
59C25—21no—
60C25—42no—
61C25—42no—
62C25—42no—
63C25—84no—
64C25C22⋊C412yes—
65C25C22×C411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4C22⋊C412yes—
71C23×C4C2×D412yes—
72C2×M16—44no—
73#126—88no—
74C2×C4⋊C4—24no—
75C2×C4⋊C4—24no—
76C2×C4⋊C4—24no—
77C2×C22⋊C4—24no—
78C2×C22⋊C4—24no—
79C2×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—84no—
96C2×C22⋊C4—84no—
97C2×C22⋊C4—84no—
98C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊C4C2×D412yes—
103C2×C22⋊C4C2×D412yes—
104C2×C42—24no—
105C22⋊C8—44no—
106C22⋊C8—44no—
107#95—24no—
108#95—24no—
109#95—24no—
110#95—24no—
111C24—22no—
112C24—22no—
113C24—22no—
114C24—22no—
115C24—24no—
116C24—44no—
117C24—44no—
118C24—42no—
119C24—44no—
120C24—42no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24—42no—
124C24—42no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24—84no—
128C24—84no—
129C24—82no—
130C24—82no—
131C24—82no—
132C24—82no—
133C24—88no—
134C24—88no—
135C24—816no—
136C24—816no—
137C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4—24no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4—82no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4—82no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4#12014yes—
158M16—164no—
159C2×C8—84no—
160C4⋊C4—84no—
161C4⋊C4—84no—
162C4⋊C4—84no—
163C22⋊C4—24no—
164C22⋊C4—42no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—48no—
170C22⋊C4—48no—
171C22⋊C4—48no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—84no—
179C22⋊C4—84no—
180C22⋊C4—84no—
181C42—84no—
182C23—24no—
183C23—24no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—21no—
190C23—24no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—48no—
198C23—48no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—84no—
205C23—88no—
206C23—84no—
207C23—84no—
208C23—84no—
209C23—84no—
210C23—84no—
211C23—88no—
212C23—88no—
213C23—88no—
214C23—88no—
215C23—88no—
216C23—84no—
217C23—84no—
218C23—84no—
219C23—816no—
220C23—832no—
221C23—816no—
222C23#37911yescharacteristic
223C23#41012yes—
224C23#41312yes—
225C23#41312yes—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—162no—
240C2×C4—162no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4—162no—
244C8—164no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—24no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—44no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—44no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—84no—
264C22—84no—
265C22—88no—
266C22—816no—
267C22—88no—
268C22—816no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22#178211yescharacteristic
272C22#178511yescharacteristic
273C22#178511yescharacteristic
274C4—44no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—82no—
279C4—82no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—42no—
283C2—42no—
284C2—42no—
285C2—84no—
286C2#855611yescharacteristic
287C2#1272512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2315 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11519C2semidirect
4. #8756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353692
#115192
#114992
#87562