Finite Group Databasebeta

← #13422

Subgroups — #13422

Order 256.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#127C2211yescharacteristic
9C2×#121—21no—
10C2×#120—21no—
11C2×#120C2211yescharacteristic
12#518C2211yescharacteristic
13#418—21no—
14C2×#100C2211yescharacteristic
15C2×#99C2211yescharacteristic
16C2×#99C2211yescharacteristic
17#394—21no—
18#392—21no—
19#392—21no—
20#388—21no—
21#386C2211yescharacteristic
22#385—21no—
23#379—21no—
24#353—22no—
25AΣL(1,𝔽16)—22no—
26#342—21no—
27#342—21no—
28#339—21no—
29C25D411yescharacteristic
30C22×D4—21no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4—21no—
33C22×D4—21no—
34C22×D4—21no—
35C22×D4D411yescharacteristic
36C22×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4D411yescharacteristic
38C2×M16—21no—
39#127—21no—
40#127—21no—
41#127—21no—
42#127—21no—
43#121—44no—
44#120—21no—
45#120—21no—
46#120—21no—
47#120—21no—
48#120—44no—
49C4×D4—41no—
50C4×D4—41no—
51#117—21no—
52C2×C4⋊C4—21no—
53C2×C4⋊C4—41no—
54C2×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—41no—
65C2×C22⋊C4—41no—
66C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42D411yescharacteristic
69#102—41no—
70#102—41no—
71#100—21no—
72#100—21no—
73#99—21no—
74#99—21no—
75#99—21no—
76#99D412yescomplemented
77#95—21no—
78#95—21no—
79#95—41no—
80C24—21no—
81C24—21no—
82C24—21no—
83C24—21no—
84C24—41no—
85C24—42no—
86C24—41no—
87C24—81no—
88C24C2×D411yescharacteristic
89C24C2×D411yescharacteristic
90C2×D4—21no—
91C2×D4—21no—
92C2×D4—41no—
93C2×D4—41no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—42no—
97C2×D4—42no—
98C2×D4—42no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—42no—
102C2×D4—41no—
103C2×D4—41no—
104C2×D4—41no—
105C2×D4—41no—
106C2×D4—41no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—81no—
109C2×D4—81no—
110C2×D4—81no—
111C2×D4—81no—
112C2×D4—81no—
113C2×D4—81no—
114C2×D4C2×D411yescharacteristic
115C2×D4#4111yescharacteristic
116C2×D4#4111yescharacteristic
117C2×D4#4111yescharacteristic
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4C2×D411yescharacteristic
131M16—41no—
132M16—41no—
133C2×C8—41no—
134C4⋊C4—21no—
135C4⋊C4—21no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—82no—
138C22⋊C4—24no—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—21no—
141C22⋊C4—21no—
142C22⋊C4—42no—
143C22⋊C4—42no—
144C22⋊C4—42no—
145C22⋊C4—41no—
146C22⋊C4—41no—
147C22⋊C4—41no—
148C22⋊C4—41no—
149C22⋊C4—41no—
150C22⋊C4—41no—
151C22⋊C4—41no—
152C22⋊C4—41no—
153C22⋊C4—41no—
154C22⋊C4—81no—
155C22⋊C4—82no—
156C22⋊C4—82no—
157C42—21no—
158C42—21no—
159C42—41no—
160C23—21no—
161C23—21no—
162C23—21no—
163C23—21no—
164C23—22no—
165C23—41no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—41no—
172C23—42no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—42no—
178C23—42no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—81no—
186C23—82no—
187C23—81no—
188C23—82no—
189C23—84no—
190C23—81no—
191C23#12011yescharacteristic
192C23#12111yescharacteristic
193C23#12111yescharacteristic
194C23#12311yescharacteristic
195C23#12411yescharacteristic
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—41no—
200D4—42no—
201D4—81no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204D4—82no—
205D4—82no—
206D4—84no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—84no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4#12111yescharacteristic
239C2×C4#12311yescharacteristic
240C8—81no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—44no—
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22#39411yescharacteristic
276C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22#45811yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—161no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—82no—
295C2—161no—
296C2#204411yescharacteristic
297C2#219611yescharacteristic
298C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radical#2669C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#353C2semidirect
3. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
4. #1889C2semidirect
5. #1887C2semidirect
6. #1867C2semidirect
7. #1390C2semidirect
76. #99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#26692
C2×#3532
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#18892
#18872
#18672
#13902