Finite Group Databasebeta

← #13423

Subgroups — #13423

Order 256.

279 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 279 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2709C211yesmaximal, characteristic
2C2×#353C211yesmaximal, characteristic
3C2×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1887C211yesmaximal, characteristic
6#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#127C2211yescharacteristic
9C2×#123C2211yescharacteristic
10#518C2211yescharacteristic
11#418—21no—
12C2×#100C2211yescharacteristic
13C2×#99C2211yescharacteristic
14C2×#99C2211yescharacteristic
15#394—21no—
16#394—21no—
17#394—21no—
18#387—21no—
19#386—21no—
20#386—21no—
21#386C2211yescharacteristic
22#385—21no—
23#381—21no—
24#353—22no—
25#352—22no—
26#342—21no—
27#342—21no—
28#339—21no—
29C22×D4—21no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4D411yescharacteristic
32C22×D4C2311yescharacteristic
33C23×C4D411yescharacteristic
34C23×C4D411yescharacteristic
35C2×M16—21no—
36#127—21no—
37#127—21no—
38#127—21no—
39#127—21no—
40#123—21no—
41#123—21no—
42#123—21no—
43#123—21no—
44C4×D4—41no—
45C4×D4—41no—
46#117—21no—
47C2×C4⋊C4—21no—
48C2×C4⋊C4—21no—
49C2×C4⋊C4—41no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42D411yescharacteristic
63#102—41no—
64#102—41no—
65#100—21no—
66#100—21no—
67#99—21no—
68#99—21no—
69#99—21no—
70#99D412yes—
71#95—21no—
72#95—21no—
73#95—21no—
74#95—21no—
75#95—41no—
76#95—41no—
77#95—41no—
78C24—21no—
79C24C2×D411yescharacteristic
80C24C2×D411yescharacteristic
81C2×D4—21no—
82C2×D4—21no—
83C2×D4—41no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4—42no—
88C2×D4—42no—
89C2×D4—41no—
90C2×D4—41no—
91C2×D4—41no—
92C2×D4—41no—
93C2×D4—81no—
94C2×D4—81no—
95C2×D4C2×D411yescharacteristic
96C2×D4#4111yescharacteristic
97C2×D4#4111yescharacteristic
98C2×D4#4111yescharacteristic
99C22×C4—21no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—41no—
111C22×C4—41no—
112C22×C4—41no—
113C22×C4—41no—
114C22×C4—41no—
115C22×C4—81no—
116C22×C4C2×D411yescharacteristic
117M16—41no—
118M16—41no—
119C2×C8—41no—
120C4⋊C4—21no—
121C4⋊C4—21no—
122C4⋊C4—42no—
123C4⋊C4—41no—
124C4⋊C4—41no—
125C4⋊C4—82no—
126C22⋊C4—22no—
127C22⋊C4—21no—
128C22⋊C4—21no—
129C22⋊C4—41no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—41no—
132C22⋊C4—41no—
133C22⋊C4—41no—
134C22⋊C4—41no—
135C22⋊C4—41no—
136C22⋊C4—41no—
137C22⋊C4—41no—
138C22⋊C4—81no—
139C22⋊C4—81no—
140C22⋊C4—81no—
141C22⋊C4—81no—
142C22⋊C4—81no—
143C42—21no—
144C42—21no—
145C42—41no—
146C23—21no—
147C23—21no—
148C23—21no—
149C23—21no—
150C23—41no—
151C23—41no—
152C23—41no—
153C23—41no—
154C23—41no—
155C23—41no—
156C23—41no—
157C23—41no—
158C23—41no—
159C23—41no—
160C23—41no—
161C23#12011yescharacteristic
162C23#12111yescharacteristic
163C23#12111yescharacteristic
164C23#12311yescharacteristic
165C23#12411yescharacteristic
166D4—41no—
167D4—41no—
168D4—41no—
169D4—41no—
170D4—42no—
171D4—81no—
172D4—82no—
173D4—82no—
174D4—82no—
175D4—82no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4#12111yescharacteristic
210C2×C4#12311yescharacteristic
211C8—81no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22#39411yescharacteristic
236C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22#45811yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—81no—
242C4—81no—
243C4—82no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—81no—
247C4—81no—
248C4—161no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—41no—
252C2—41no—
253C2—41no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#204411yescharacteristic
257C2#219811yescharacteristic
258C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×#127C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#352C2semidirect
4. #1890C2semidirect
6. #1867C2semidirect
7. #1390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#27092
C2×#3532
C2×#3522
#18902
#18872
#18672
#13902