Group #134247 — subgroups

Subgroups — #134247

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12783	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1322	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7183	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#1768	—	2	2	no	—
13	#1768	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1374	—	2	2	no	—
17	#1322	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#97	—	2	1	no	—
34	C₂×#97	—	2	1	no	—
35	C₂×#97	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	#376	—	2	1	no	—
40	#376	—	2	1	no	—
41	#376	—	2	2	no	—
42	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#97	—	4	2	no	—
97	#97	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	4	2	no	—
100	#95	—	2	2	no	—
101	#95	—	2	2	no	—
102	#95	—	2	2	no	—
103	#95	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	1	no	—
163	C₄²	—	4	1	no	—
164	C₄²	#99	1	2	yes	—
165	C₄²	#101	1	2	yes	—
166	C₁₆	—	8	4	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#504	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	#324	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	4	2	no	—
214	C₈	—	4	2	no	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#1458	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2113	1	2	yes	—
226	C₂²	#2115	1	2	yes	—
227	C₂²	#2151	1	2	yes	—
228	C₂²	#2164	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	#1465	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#1467	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#1799	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#1801	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	#8558	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#11441	1	2	yes	—
244	C₂	#11461	1	2	yes	—
245	C₂	#12784	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#12786	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1768

C₂

yes

maximal, characteristic

#12783

C₂

yes

maximal

C₂×#1322

C₂

yes

maximal

#7183

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#97

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#376

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1768

—

#1768

—

C₂×#336

C₄

yes

characteristic

C₂×#336

C₂²

yes

characteristic

#1374

—

#1322

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#376

—

#376

—

#376

—

C₂×#95

C₈

yes

—

C₂×#95

C₈

yes

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

—

104

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

124

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

125

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

#121

yes

—

153

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

#99

yes

—

165

C₄²

#101

yes

—

166

C₁₆

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

171

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

172

C₂³

#431

yes

characteristic

173

C₂³

#504

yes

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

#324

yes

—

203

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

204

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

207

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#423

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#432

yes

characteristic

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₈

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

C₂×#324

yes

characteristic

223

C₂²

#1458

yes

characteristic

224

C₂²

#1797

yes

characteristic

225

C₂²

#2113

yes

—

226

C₂²

#2115

yes

—

227

C₂²

#2151

yes

—

228

C₂²

#2164

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

#1465

yes

characteristic

237

C₄

#1467

yes

characteristic

238

C₄

#1799

yes

characteristic

239

C₄

#1801

yes

characteristic

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#8558

yes

characteristic

243

C₂

#11441

yes

—

244

C₂

#11461

yes

—

245

C₂

#12784

yes

characteristic

246

C₂

#12786

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1768	2
#12783	2
C₂×#1322	2
#7183	2

subgroup

index

Subgroups — #134247

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups