Group #134264 — subgroups

Subgroups — #134264

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12785	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1327	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7193	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2150	—	2	2	no	—
11	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
12	#1767	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1377	—	2	2	no	—
17	#1327	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
27	#423	—	2	2	no	—
28	#423	—	2	2	no	—
29	#423	—	2	2	no	—
30	#423	D₄	1	2	yes	—
31	#423	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	1	no	—
37	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄³	—	2	1	no	—
41	C₄³	—	2	1	no	—
42	C₄³	C₈	1	2	yes	—
43	C₄³	C₈	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
45	#349	—	2	4	no	—
46	#349	—	2	4	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
96	M₃₂	—	4	4	no	—
97	M₃₂	—	4	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#97	—	4	2	no	—
103	#97	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	4	1	no	—
131	M₁₆	—	4	1	no	—
132	M₁₆	—	4	2	no	—
133	M₁₆	—	4	2	no	—
134	M₁₆	—	4	2	no	—
135	M₁₆	—	4	2	no	—
136	M₁₆	—	4	2	no	—
137	M₁₆	—	4	2	no	—
138	M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	1	no	—
166	C₄²	—	4	1	no	—
167	C₄²	#99	1	2	yes	—
168	C₄²	#101	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	#101	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₁₆	—	8	4	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	—	4	2	no	—
176	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	—	4	2	no	—
217	C₈	—	4	2	no	—
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	—	4	1	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1458	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	#1327	1	4	yes	complemented
237	C₄	#1465	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#1467	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#1799	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#1801	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	4	1	no	—
244	C₂	—	4	1	no	—
245	C₂	#8558	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#1327	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#12785

C₂

yes

maximal

C₂×#1327

C₂

yes

maximal

#7193

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₄

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₄

yes

characteristic

#2150

—

C₂×#349

C₂²

yes

—

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1728

C₄

yes

characteristic

#1728

C₂²

yes

characteristic

#1377

—

#1327

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

C₈

yes

—

C₄³

C₈

yes

—

C₄⋊C₁₆

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

M₁₆

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

—

102

#97

—

103

#97

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

130

M₁₆

—

131

M₁₆

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

135

M₁₆

—

136

M₁₆

—

137

M₁₆

—

138

M₁₆

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

#121

yes

—

151

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

#99

yes

—

168

C₄²

#101

yes

characteristic

169

C₄²

#101

yes

characteristic

170

C₄²

C₄⋊C₈

yes

—

171

C₄²

C₄⋊C₈

yes

—

172

C₁₆

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

177

C₂³

#423

yes

characteristic

178

C₂³

#432

yes

characteristic

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

#324

yes

—

205

C₂×C₄

#324

yes

—

206

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

208

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

210

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

211

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

212

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#431

yes

characteristic

214

C₈

—

215

C₈

—

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

C₂×#324

yes

characteristic

227

C₂²

#1458

yes

characteristic

228

C₂²

#1797

yes

characteristic

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

#1327

yes

complemented

237

C₄

#1465

yes

characteristic

238

C₄

#1467

yes

characteristic

239

C₄

#1799

yes

characteristic

240

C₄

#1801

yes

characteristic

241

C₂

—

242

C₂

—

243

C₂

—

244

C₂

—

245

C₂

#8558

yes

characteristic

246

C₂

C₂×#1327

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×M₁₆	C₂³
socle	C₂²	C₂×#324
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#99

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×M₁₆

C₂³

socle

C₂²

C₂×#324

prime radical

C₂⁴

C₂×M₁₆

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
236. C₄	#1327	semidirect

H ≅ G/N

type

236. C₄

#1327

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#423	2
#12785	2
C₂×#1327	2
#7193	2

subgroup

index

Subgroups — #134264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups