Finite Group Databasebeta

← #134282

Subgroups — #134282

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C212yesmaximal
3#8559C212yesmaximal, complemented
4#7187C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
6C2×#379C411yescharacteristic
7C2×#379C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#1797—22no—
11C2×#323C2214yes—
12#1437—22no—
13#1437—22no—
14C22⋊#95C411yescharacteristic
15C22⋊#95C2211yescharacteristic
16#1316—24no—
17#1280—22no—
18C26C2×C411yescharacteristic
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4—21no—
23C22×C22⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4—22no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—41no—
28C22×C22⋊C4—41no—
29C22×C22⋊C4—42no—
30C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C42—21no—
35C22×C42D412yes—
36C2×C4⋊C8—42no—
37C2×C22⋊C8—24no—
38#379—22no—
39#379—22no—
40#379C814yescomplemented
41#379D412yes—
42#379Q812yes—
43C4×C22⋊C4—41no—
44C4×C22⋊C4—41no—
45C4×C22⋊C4—42no—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95D412yes—
50#336—42no—
51#323—24no—
52#323—24no—
53C25—21no—
54C25—21no—
55C25—21no—
56C25—21no—
57C25—41no—
58C25—41no—
59C25—41no—
60C25—41no—
61C25—82no—
62C25—82no—
63C25C4⋊C412yes—
64C25C2×C812yes—
65C25M1612yes—
66C25C22×C411yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—41no—
77C23×C4—41no—
78C23×C4—82no—
79C23×C4—82no—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4M1612yes—
84C23×C4C2×D412yes—
85C22×C8—44no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—21no—
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—28no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—82no—
111C2×C22⋊C4—82no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
115C2×C22⋊C4C2×C812yes—
116C2×C22⋊C4C2×C812yes—
117C2×C22⋊C4M1612yes—
118C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
120C2×C22⋊C4#4112yes—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42—82no—
125C2×C42—82no—
126C4⋊C8—84no—
127C22⋊C8—44no—
128C22⋊C8—44no—
129#95—42no—
130#95—42no—
131#95—82no—
132#95—82no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—84no—
166C24—84no—
167C24—82no—
168C24—82no—
169C24—82no—
170C24—82no—
171C24—84no—
172C24—84no—
173C24—84no—
174C24—84no—
175C24—84no—
176C24—84no—
177C24—88no—
178C24—88no—
179C24C4⋊C814yescomplemented
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C24#11711yescharacteristic
183C24C22×C811yescharacteristic
184C24C2×M1611yescharacteristic
185C24C2×M1611yescharacteristic
186C24C2×M1611yescharacteristic
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4C22⋊C814yes—
232C22×C4#9911yescharacteristic
233C22×C4#9911yescharacteristic
234C22×C4#10012yes—
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4C22⋊Q812yes—
237C2×C8—84no—
238C2×C8—84no—
239C2×C8—84no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—88no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—44no—
256C42—82no—
257C42—84no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—24no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—88no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—88no—
319C23—88no—
320C23—88no—
321C23—88no—
322C23—88no—
323C23—88no—
324C23—88no—
325C23—88no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—88no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23#38011yescharacteristic
332C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
333C23#40711yescharacteristic
334C23C2×#9911yescharacteristic
335C23#41011yescharacteristic
336C23C2×#10011yescharacteristic
337C23#41311yescharacteristic
338C23C2×C4⋊C811yescharacteristic
339C23#42311yescharacteristic
340C23#43111yescharacteristic
341C23#43211yescharacteristic
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C8—164no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—44no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—88no—
424C22—88no—
425C22—88no—
426C22—88no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22#145911yescharacteristic
432C22#146011yescharacteristic
433C22#146211yescharacteristic
434C22#146411yescharacteristic
435C22#179711yescharacteristic
436C22#179911yescharacteristic
437C22#180011yescharacteristic
438C22#212112yes—
439C22#212212yes—
440C4—44no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—84no—
458C2#855911yescharacteristic
459C2#1147312yes—
460C2#1150211yescharacteristic
461C2#1150311yescharacteristic
462C2#1279512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8559C2semidirect
4. #7187C2semidirect
40. #379C8semidirect
179. C24C4⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137752
C2×#13162
#85592
#71872