Finite Group Databasebeta

← #13430

Subgroups — #13430

Order 256.

209 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 209 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3200C211yesmaximal, characteristic
2#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2134C211yesmaximal, characteristic
4#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1914C211yesmaximal, characteristic
6#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#568C2211yescharacteristic
9#536C2211yescharacteristic
10#535C2211yescharacteristic
11#485—21no—
12#482—21no—
13#468—21no—
14#465—21no—
15#450—21no—
16#448—21no—
17#430—21no—
18#413C2211yescharacteristic
19#413C2211yescharacteristic
20#413C2211yescharacteristic
21C2×#101—21no—
22C2×#100—21no—
23#408C2211yescharacteristic
24#356—22no—
25#355—22no—
26#344—21no—
27#344—21no—
28#341—21no—
29C2×#41C2311yescharacteristic
30C22×Q8D411yescharacteristic
31C22×D4D411yescharacteristic
32C2×SD16—21no—
33C2×SD16—21no—
34#131—42no—
35C2×M16—21no—
36C2×M16—21no—
37C2×M16—21no—
38C2×M16—21no—
39C2×M16—21no—
40C2×M16—21no—
41C2×M16D411yescharacteristic
42C22×C8D411yescharacteristic
43C4⋊Q8—21no—
44#127—21no—
45#124—21no—
46#124—21no—
47#123—21no—
48#123—21no—
49C22⋊Q8—21no—
50C22⋊Q8—21no—
51#121—21no—
52#121—21no—
53#120—21no—
54#120—21no—
55#117D411yescharacteristic
56#117D411yescharacteristic
57#108—42no—
58#107—21no—
59#106—21no—
60#103—21no—
61#103—21no—
62#102—21no—
63#102—21no—
64#101—21no—
65#101—21no—
66#101—42no—
67#101D412yes—
68#100—21no—
69#100—21no—
70#100—21no—
71#100—42no—
72C22⋊C8—21no—
73C22⋊C8—21no—
74C24—21no—
75#41—41no—
76#41—41no—
77C2×Q8—21no—
78C2×Q8—21no—
79C2×Q8—41no—
80C2×Q8—41no—
81C2×Q8C2×D411yescharacteristic
82C2×D4—21no—
83C2×D4—21no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4—41no—
88C2×D4#4111yescharacteristic
89C2×D4#4111yescharacteristic
90C2×D4#4111yescharacteristic
91C22×C4—21no—
92C22×C4C2×D411yescharacteristic
93C22×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C4C2×D411yescharacteristic
95SD16—81no—
96SD16—81no—
97M16—22no—
98M16—22no—
99M16—22no—
100M16—22no—
101M16—41no—
102M16—41no—
103M16—41no—
104M16—41no—
105M16—41no—
106M16—41no—
107M16—41no—
108C2×C8—21no—
109C2×C8—21no—
110C2×C8—41no—
111C2×C8—41no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8—41no—
114C2×C8—41no—
115C2×C8—41no—
116C2×C8—41no—
117C4⋊C4—21no—
118C4⋊C4—21no—
119C4⋊C4—41no—
120C4⋊C4—41no—
121C22⋊C4—21no—
122C22⋊C4—21no—
123C22⋊C4—41no—
124C22⋊C4—41no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—41no—
127C42—21no—
128C42—21no—
129C23—42no—
130C23—41no—
131C23—161no—
132C23#12311yescharacteristic
133C23#12311yescharacteristic
134C23#12411yescharacteristic
135Q8—41no—
136Q8—41no—
137Q8—41no—
138Q8—81no—
139D4—41no—
140D4—41no—
141D4—41no—
142D4—41no—
143D4—41no—
144D4—81no—
145D4—161no—
146D4—161no—
147C2×C4—21no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4#12011yescharacteristic
158C2×C4#12111yescharacteristic
159C2×C4#12111yescharacteristic
160C2×C4#12111yescharacteristic
161C8—42no—
162C8—41no—
163C8—42no—
164C8—41no—
165C8—81no—
166C8—81no—
167C22—21no—
168C22—21no—
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22—41no—
172C22—41no—
173C22—81no—
174C22—81no—
175C22—81no—
176C22—162no—
177C22#39411yescharacteristic
178C4—21no—
179C4—21no—
180C4—21no—
181C4—81no—
182C4—81no—
183C4—81no—
184C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4#45811yescharacteristic
186C2—21no—
187C2—41no—
188C2—41no—
189C2—41no—
190C2—161no—
191C2#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#535C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2135C2semidirect
4. #1915C2semidirect
6. #1858C2semidirect
7. #1392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32002
#21352
#21342
#19152
#19142
#18582
#13922