Group #13431 — subgroups

Subgroups — #13431

Order 256.

201 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2135	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1915	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#536	C₂²	1	2	yes	—
8	#485	—	2	2	no	—
9	#470	—	2	1	no	—
10	#467	—	2	1	no	—
11	#451	—	2	2	no	—
12	#430	—	2	1	no	—
13	#413	C₂²	1	2	yes	—
14	#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#101	—	2	2	no	—
16	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#356	—	2	4	no	—
18	#344	—	2	2	no	—
19	#341	—	2	1	no	—
20	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	#131	—	4	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#124	—	2	2	no	—
33	#123	—	2	2	no	—
34	#123	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	#117	D₄	1	2	yes	—
38	#108	—	4	2	no	—
39	#107	—	2	1	no	—
40	#106	—	2	1	no	—
41	#103	—	2	2	no	—
42	#103	—	2	2	no	—
43	#101	—	2	2	no	—
44	#101	—	4	4	no	—
45	#101	D₄	1	2	yes	—
46	#100	—	2	1	no	—
47	#100	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#41	—	4	1	no	—
50	#41	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₁₆	—	8	1	no	—
62	Q₁₆	—	8	1	no	—
63	M₁₆	—	2	4	no	—
64	M₁₆	—	2	2	no	—
65	M₁₆	—	2	2	no	—
66	M₁₆	—	4	1	no	—
67	M₁₆	—	4	1	no	—
68	M₁₆	—	4	1	no	—
69	M₁₆	—	4	2	no	—
70	M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂³	#123	1	2	yes	—
86	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	4	1	no	—
88	Q₈	—	4	2	no	—
89	Q₈	—	4	2	no	—
90	Q₈	—	8	2	no	—
91	D₄	—	4	1	no	—
92	D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₈	—	4	2	no	—
104	C₈	—	4	1	no	—
105	C₈	—	4	2	no	—
106	C₈	—	4	1	no	—
107	C₈	—	8	2	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	1	no	—
110	C₂²	—	4	2	no	—
111	C₂²	—	4	1	no	—
112	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
113	C₄	—	2	1	no	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	8	2	no	—
116	C₄	—	8	2	no	—
117	C₄	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₄	#458	1	1	yes	characteristic
119	C₂	—	2	1	no	—
120	C₂	—	4	2	no	—
121	C₂	—	4	1	no	—
122	C₂	#2044	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3202

C₂

yes

maximal, characteristic

#2135

C₂

yes

maximal

#1915

C₂

yes

maximal

#1858

C₂

yes

maximal, characteristic

#1392

C₂

yes

maximal, characteristic

#568

C₂²

yes

characteristic

#536

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#413

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101

—

#408

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#100

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

C₂×D₄

yes

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#124

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#121

yes

—

102

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

#394

yes

characteristic

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

118

C₄

#458

yes

characteristic

119

C₂

—

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

#2044

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2044
commutator, Frattini, prime radical, cosocle	C₂×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#2044

commutator, Frattini, prime radical, cosocle

C₂×#41

C₂³

LCS

G ▷ C₂×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3202	2
#2135	2
#1915	2
#1858	2
#1392	2

subgroup

index

Subgroups — #13431

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups