Group #134322 — subgroups

Subgroups — #134322

Order 512.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12791	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1327	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7191	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#364	—	2	2	no	—
11	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
12	#1767	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1375	—	2	2	no	—
17	#1327	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
27	#423	—	2	2	no	—
28	#423	—	2	2	no	—
29	#423	C₈	1	4	yes	—
30	#423	D₄	1	2	yes	—
31	#423	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	1	no	—
37	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄³	—	2	1	no	—
41	C₄³	—	2	1	no	—
42	C₄³	—	2	1	no	—
43	C₄³	—	2	1	no	—
44	#364	—	4	4	no	—
45	#349	—	2	4	no	—
46	#349	—	2	4	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
63	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	M₃₂	—	4	4	no	—
96	M₃₂	—	4	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	#97	—	4	2	no	—
102	#97	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆	—	4	2	no	—
129	M₁₆	—	4	2	no	—
130	M₁₆	—	4	1	no	—
131	M₁₆	—	4	1	no	—
132	M₁₆	—	4	2	no	—
133	M₁₆	—	4	2	no	—
134	M₁₆	—	4	2	no	—
135	M₁₆	—	4	2	no	—
136	M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₄²	—	2	1	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	1	no	—
163	C₄²	—	4	1	no	—
164	C₄²	#99	1	2	yes	—
165	C₄²	#101	1	2	yes	—
166	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₁₆	—	8	4	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	—	2	1	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	4	2	no	—
213	C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	4	1	no	—
218	C₂²	—	4	1	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	#1463	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#1464	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	#1459	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#1461	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#1799	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#1801	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	4	1	no	—
238	C₂	—	4	1	no	—
239	C₂	#8560	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#11521	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#12791

C₂

yes

maximal

C₂×#1327

C₂

yes

maximal

#7191

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₄

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₄

yes

characteristic

C₂×#364

—

C₂×#349

C₂²

yes

—

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1728

C₄

yes

characteristic

#1728

C₂²

yes

characteristic

#1375

—

#1327

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

#423

—

#423

—

#423

C₈

yes

—

#423

D₄

yes

—

#423

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×M₁₆

M₁₆

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

—

101

#97

—

102

#97

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

128

M₁₆

—

129

M₁₆

—

130

M₁₆

—

131

M₁₆

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

135

M₁₆

—

136

M₁₆

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

148

C₂×C₈

#121

yes

—

149

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

#99

yes

—

165

C₄²

#101

yes

—

166

C₄²

C₄⋊C₈

yes

—

167

C₄²

C₄⋊C₈

yes

—

168

C₁₆

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

#407

yes

characteristic

173

C₂³

#423

yes

characteristic

174

C₂³

#431

yes

characteristic

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

202

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

203

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

204

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

207

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#432

yes

characteristic

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

#1463

yes

characteristic

222

C₂²

#1464

yes

characteristic

223

C₂²

#1797

yes

characteristic

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

#1459

yes

characteristic

232

C₄

#1461

yes

characteristic

233

C₄

#1799

yes

characteristic

234

C₄

#1801

yes

characteristic

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

—

238

C₂

—

239

C₂

#8560

yes

characteristic

240

C₂

#11521

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#410
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×M₁₆	C₂³
socle	C₂²	#1464
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#410

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×M₁₆

C₂³

socle

C₂²

#1464

prime radical

C₂⁴

C₂×M₁₆

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#423	2
#12791	2
C₂×#1327	2
#7191	2

subgroup

index

Subgroups — #134322

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups