Finite Group Databasebeta

← #13435

Subgroups — #13435

Order 256.

204 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 204 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3202C211yesmaximal, characteristic
2#2129C211yesmaximal, characteristic
3#2123C211yesmaximal, characteristic
4#1915C211yesmaximal, characteristic
5#1909C211yesmaximal, characteristic
6#1868C211yesmaximal, characteristic
7#1395C211yesmaximal, characteristic
8#568C2211yescharacteristic
9#536C2211yescharacteristic
10#536C2211yescharacteristic
11#485—21no—
12#485—21no—
13#470—21no—
14#467—21no—
15#451—21no—
16#451—21no—
17#424—21no—
18#419—21no—
19#413C2211yescharacteristic
20C2×#101—21no—
21#410C2211yescharacteristic
22#410C2211yescharacteristic
23#408C2211yescharacteristic
24#354—22no—
25#352—22no—
26#344—21no—
27#344—21no—
28H(3,ℤ/4)—21no—
29C2×#41C2311yescharacteristic
30C22×Q8D411yescharacteristic
31C22×Q8D411yescharacteristic
32C2×Q16—21no—
33C2×Q16—21no—
34#131—42no—
35C2×M16—21no—
36C2×M16—21no—
37C2×M16—21no—
38C2×M16—21no—
39C2×M16D411yescharacteristic
40C22×C8D411yescharacteristic
41C4⋊Q8—21no—
42C4⋊Q8—21no—
43#124—21no—
44#124—21no—
45#123—21no—
46#123—21no—
47#123—21no—
48#123—21no—
49C22⋊Q8—21no—
50C22⋊Q8—21no—
51C22⋊Q8—21no—
52C22⋊Q8—21no—
53#117—21no—
54#117—21no—
55#117D411yescharacteristic
56#117D411yescharacteristic
57#107—21no—
58#106—21no—
59C4⋊C8—42no—
60#103—21no—
61#103—21no—
62#103—21no—
63#103—21no—
64#103—42no—
65#101—21no—
66#101—42no—
67#100—21no—
68#99—21no—
69#99—21no—
70#99—21no—
71#99D412yes—
72C22⋊C8—21no—
73C22⋊C8—21no—
74#41—41no—
75#41—41no—
76C2×Q8—21no—
77C2×Q8—21no—
78C2×Q8—21no—
79C2×Q8—21no—
80C2×Q8—41no—
81C2×Q8—41no—
82C2×Q8—41no—
83C2×Q8—41no—
84C2×Q8#4111yescharacteristic
85C2×D4C2×D411yescharacteristic
86C2×D4#4111yescharacteristic
87C2×D4#4111yescharacteristic
88C22×C4—21no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C4C2×D411yescharacteristic
92C22×C4C2×D411yescharacteristic
93Q16—81no—
94Q16—81no—
95M16—22no—
96M16—41no—
97M16—41no—
98M16—41no—
99M16—41no—
100M16—41no—
101M16—41no—
102C2×C8—22no—
103C2×C8—22no—
104C2×C8—21no—
105C2×C8—21no—
106C2×C8—41no—
107C2×C8—41no—
108C2×C8—41no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—21no—
111C4⋊C4—41no—
112C4⋊C4—41no—
113C4⋊C4—41no—
114C4⋊C4—41no—
115C4⋊C4—41no—
116C4⋊C4—41no—
117C22⋊C4—22no—
118C22⋊C4—21no—
119C22⋊C4—21no—
120C22⋊C4—41no—
121C22⋊C4—41no—
122C22⋊C4—41no—
123C22⋊C4—41no—
124C22⋊C4—41no—
125C42—21no—
126C42—21no—
127C42—41no—
128C42—41no—
129C23#12111yescharacteristic
130C23#12111yescharacteristic
131C23#12311yescharacteristic
132Q8—41no—
133Q8—42no—
134Q8—41no—
135Q8—41no—
136Q8—41no—
137Q8—41no—
138Q8—81no—
139D4—41no—
140D4—41no—
141D4—41no—
142C2×C4—21no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—21no—
146C2×C4—21no—
147C2×C4—21no—
148C2×C4—42no—
149C2×C4—42no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—81no—
155C2×C4—81no—
156C2×C4#12011yescharacteristic
157C2×C4#12111yescharacteristic
158C2×C4#12311yescharacteristic
159C2×C4#12411yescharacteristic
160C8—42no—
161C8—41no—
162C8—41no—
163C8—81no—
164C22—21no—
165C22—21no—
166C22—21no—
167C22—41no—
168C22—41no—
169C22—41no—
170C22#39411yescharacteristic
171C4—21no—
172C4—21no—
173C4—21no—
174C4—81no—
175C4—81no—
176C4—82no—
177C4—81no—
178C4—81no—
179C4—161no—
180C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4#45811yescharacteristic
182C2—21no—
183C2—41no—
184C2—41no—
185C2—41no—
186C2#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2044
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC2×#41C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32022
#21292
#21232
#19152
#19092
#18682
#13952