Subgroups — #134351

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	—	2	1	no	—
9	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1753	—	2	1	no	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#1750	—	2	1	no	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1374	—	2	1	no	—
23	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	#436	—	2	2	no	—
31	#436	—	2	2	no	—
32	C₈×D₄	—	2	1	no	—
33	C₈×D₄	—	2	1	no	—
34	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₈×D₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#405	—	4	2	no	—
41	#405	—	4	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	1	no	—
43	C₂×#97	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
54	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#388	—	2	1	no	—
56	#388	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
65	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	1	no	—
68	#336	—	2	1	no	—
69	#336	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	#97	—	4	2	no	—
125	#97	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	—	4	1	no	—
132	C₄×C₈	—	4	1	no	—
133	C₄×C₈	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
140	#95	—	2	1	no	—
141	#95	—	2	1	no	—
142	#95	—	2	1	no	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	#102	1	2	yes	—
212	C₄²	#104	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₁₆	—	4	4	no	—
218	C₁₆	—	8	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#350	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	1	no	—
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	4	1	no	—
274	C₈	#459	1	1	yes	characteristic
275	C₈	#461	1	1	yes	characteristic
276	C₈	#474	1	1	yes	characteristic
277	C₈	#476	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	8	1	no	—
282	C₂²	—	8	1	no	—
283	C₂²	—	8	1	no	—
284	C₂²	—	8	1	no	—
285	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1477	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2113	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2113	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2117	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	8	1	no	—
300	C₄	—	8	1	no	—
301	C₄	#1486	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1489	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1806	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2151	1	2	yes	—
306	C₄	#2164	1	2	yes	—
307	C₂	—	8	2	no	—
308	C₂	#8563	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11582	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11584	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11622	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11624	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#12784	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#12787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12898	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. #7167	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20485	2
#12898	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2
#7167	2