Subgroups — #134352

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1753	—	2	1	no	—
19	#1753	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1374	—	2	1	no	—
23	#1330	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	#436	—	2	2	no	—
33	#436	—	2	2	no	—
34	#436	—	2	1	no	—
35	#436	—	2	1	no	—
36	#436	D₄	1	2	yes	—
37	#436	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
43	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	1	no	—
45	C₂×#97	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
65	#346	—	2	2	no	—
66	#346	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	1	no	—
68	#336	—	2	1	no	—
69	#336	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄	—	4	2	no	—
92	C₄×D₄	—	4	2	no	—
93	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	#97	—	4	1	no	—
128	#97	—	4	1	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	4	1	no	—
135	C₄×C₈	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
142	#95	—	2	1	no	—
143	#95	—	2	1	no	—
144	#95	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	#102	1	2	yes	—
218	C₄²	#104	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₁₆	—	4	4	no	—
224	C₁₆	—	8	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	4	2	no	—
234	D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#349	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#349	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#350	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	1	no	—
277	C₈	—	2	1	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	4	1	no	—
282	C₈	#459	1	1	yes	characteristic
283	C₈	#461	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#474	1	1	yes	characteristic
285	C₈	#476	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	8	1	no	—
290	C₂²	—	8	1	no	—
291	C₂²	—	8	1	no	—
292	C₂²	—	8	1	no	—
293	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1477	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2117	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	1	no	—
309	C₄	—	8	1	no	—
310	C₄	#1330	1	4	yes	complemented
311	C₄	#1486	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1489	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#1806	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	#8563	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#1330	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11587	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11626	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11628	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#12785	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#12787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12898	C₂	semidirect
3. #12653	C₂	semidirect
5. #7170	C₂	semidirect
310. C₄	#1330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#436	2
#12898	2
#12653	2
C₂×#1330	2
#7170	2