Subgroups — #134356

Order 512.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11587	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	—	2	1	no	—
9	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#364	—	2	1	no	—
11	C₂×#364	—	2	1	no	—
12	C₂×#364	—	2	1	no	—
13	#2150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1753	—	2	1	no	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#1750	—	2	1	no	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1376	—	2	1	no	—
23	#1330	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	#436	—	2	1	no	—
31	#436	—	2	1	no	—
32	#436	D₄	1	2	yes	—
33	#436	Q₈	1	2	yes	—
34	C₈×D₄	—	2	2	no	—
35	C₈×D₄	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#405	—	4	2	no	—
41	#405	—	4	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	1	no	—
43	C₂×#97	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#390	—	2	1	no	—
52	#389	—	2	1	no	—
53	#388	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#364	—	2	4	no	—
58	#364	—	4	2	no	—
59	#364	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	#346	—	2	2	no	—
63	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	1	no	—
65	#336	—	2	1	no	—
66	#336	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	#117	—	4	2	no	—
89	#117	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	M₃₂	—	2	4	no	—
103	M₃₂	—	4	2	no	—
104	M₃₂	—	4	2	no	—
105	M₃₂	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	#97	—	4	1	no	—
116	#97	—	4	1	no	—
117	#97	—	4	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	4	1	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
131	#95	—	2	2	no	—
132	#95	M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂⁴	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	4	2	no	—
151	M₁₆	—	4	2	no	—
152	M₁₆	—	4	2	no	—
153	M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	1	no	—
191	C₄²	—	4	1	no	—
192	C₄²	#102	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₁₆	—	4	4	no	—
198	C₁₆	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
205	D₄	—	4	2	no	—
206	D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	1	no	—
236	C₈	—	2	1	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
241	C₈	#459	1	1	yes	characteristic
242	C₈	#461	1	1	yes	characteristic
243	C₈	#474	1	1	yes	characteristic
244	C₈	#476	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	8	2	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	#1486	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#1489	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	8	2	no	—
262	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#1477	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#1806	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2166	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	8	2	no	—
270	C₂	#8563	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#12790	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#12792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1797
prime radical	C₂²×D₄	M₁₆
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12900	C₂	semidirect
3. C₄×#364	C₂	semidirect
5. #7168	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20485	2
#12900	2
C₄×#364	2
#11587	2
#7168	2