Subgroups — #134362

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1333	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
12	#1842	—	2	1	no	—
13	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#102	—	2	1	no	—
17	C₄×#102	—	2	1	no	—
18	C₄×#102	—	2	1	no	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#334	—	2	1	no	—
21	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
22	#1374	—	2	1	no	—
23	#1333	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₄×D₈	—	2	2	no	—
31	C₄×D₈	—	2	2	no	—
32	C₄×D₈	—	2	2	no	—
33	C₄×D₈	—	2	1	no	—
34	C₄×D₈	—	2	1	no	—
35	C₄×D₈	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×#102	—	2	1	no	—
45	C₂×#102	—	2	1	no	—
46	C₂×#102	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	#346	—	2	2	no	—
62	#346	—	2	2	no	—
63	#340	—	2	1	no	—
64	#340	—	2	1	no	—
65	#340	—	2	1	no	—
66	#334	—	2	2	no	—
67	#334	—	2	2	no	—
68	#334	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×D₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×D₈	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄	—	4	2	no	—
89	C₄×D₄	—	4	2	no	—
90	C₄×D₄	—	4	1	no	—
91	C₄×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	#107	—	2	1	no	—
113	#107	—	2	1	no	—
114	#107	—	2	1	no	—
115	#107	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#107	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	#107	M₁₆	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
122	#102	—	2	4	no	—
123	#102	—	2	4	no	—
124	#102	—	2	2	no	—
125	#102	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	—	4	1	no	—
132	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
138	#95	—	4	1	no	—
139	#95	—	4	1	no	—
140	#95	—	4	1	no	—
141	C₂⁴	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	D₈	—	2	2	no	—
169	D₈	—	2	2	no	—
170	D₈	—	2	2	no	—
171	D₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	—	8	2	no	—
181	C₂×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	8	2	no	—
208	C₄²	—	8	2	no	—
209	C₄²	—	8	2	no	—
210	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₄²	#104	1	2	yes	—
212	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
216	C₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	8	1	no	—
221	C₂³	—	8	1	no	—
222	C₂³	—	8	1	no	—
223	C₂³	—	8	1	no	—
224	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	4	2	no	—
227	D₄	—	4	2	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#360	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#360	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#361	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	1	no	—
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₈	—	16	2	no	—
273	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₈	#423	1	1	yes	characteristic
275	C₈	#431	1	1	yes	characteristic
276	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1486	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	#1333	1	4	yes	complemented
302	C₄	#1477	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1489	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1797	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1806	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	8	4	no	—
307	C₂	#8563	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#1333	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11598	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11663	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11666	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#12816	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#12818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12653	C₂	semidirect
4. #8805	C₂	semidirect
5. #7178	C₂	semidirect
35. C₄×D₈	C₈	semidirect
171. D₈	C₄⋊C₈	semidirect
301. C₄	#1333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₈	2
#12653	2
C₂×#1333	2
#8805	2
#7178	2