Subgroups — #134382

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
9	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1374	—	2	1	no	—
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1374	—	2	1	no	—
23	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₈×D₄	—	2	2	no	—
33	C₈×D₄	—	2	2	no	—
34	C₈×D₄	—	2	1	no	—
35	C₈×D₄	—	2	1	no	—
36	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₈×D₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	1	no	—
65	#336	—	2	1	no	—
66	#336	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	—	4	1	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
136	#95	—	2	1	no	—
137	#95	—	2	1	no	—
138	#95	—	2	1	no	—
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×D₄	M₃₂	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	M₃₂	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
214	C₄²	M₃₂	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₁₆	—	4	4	no	—
220	C₁₆	—	8	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	2	2	no	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	D₄	—	2	2	no	—
232	D₄	C₄⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#350	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	1	no	—
277	C₈	—	2	1	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	4	1	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	#463	1	2	yes	—
283	C₈	#478	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	#1476	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1478	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2112	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2117	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	#1488	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#1490	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#1806	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2150	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2162	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2163	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	#8565	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11613	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11615	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11629	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11631	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#12783	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#12787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12879	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. #7167	C₂	semidirect
89. C₄×D₄	C₁₆	semidirect
232. D₄	C₄⋊C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₈×D₄	2
#12879	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2
#7167	2