Subgroups — #134384

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
13	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1753	—	2	1	no	—
17	#1753	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1374	—	2	1	no	—
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1374	—	2	1	no	—
23	#1330	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	#436	—	2	2	no	—
33	#436	—	2	2	no	—
34	#436	—	2	1	no	—
35	#436	—	2	1	no	—
36	#436	D₄	1	2	yes	—
37	#436	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	1	no	—
44	C₂×#97	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	#346	—	2	2	no	—
63	#346	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	1	no	—
65	#336	—	2	1	no	—
66	#336	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄	—	4	2	no	—
87	C₄×D₄	—	4	2	no	—
88	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#97	—	4	2	no	—
122	#97	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	—	4	1	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
134	#95	—	2	1	no	—
135	#95	—	2	1	no	—
136	#95	—	2	1	no	—
137	C₂⁴	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	4	1	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₁₆	—	4	4	no	—
212	C₁₆	—	8	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	4	2	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	#349	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#349	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#350	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	1	no	—
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	4	1	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	#463	1	2	yes	—
271	C₈	#478	1	2	yes	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	8	1	no	—
276	C₂²	—	8	1	no	—
277	C₂²	—	8	1	no	—
278	C₂²	—	8	1	no	—
279	C₂²	#1476	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1478	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2117	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	8	1	no	—
296	C₄	—	8	1	no	—
297	C₄	#1488	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#1490	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#1806	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	#8565	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#11617	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#11619	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#11634	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11636	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#12785	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#12787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12879	C₂	semidirect
3. #12653	C₂	semidirect
5. #7170	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#436	2
#12879	2
#12653	2
C₂×#1330	2
#7170	2