Subgroups — #134385

Order 512.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	—	2	1	no	—
9	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
13	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1753	—	2	1	no	—
17	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#1750	—	2	1	no	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1374	—	2	1	no	—
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1374	—	2	1	no	—
23	#1330	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	#436	—	2	1	no	—
31	#436	—	2	1	no	—
32	#436	D₄	1	2	yes	—
33	#436	Q₈	1	2	yes	—
34	C₈×D₄	—	2	2	no	—
35	C₈×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#405	—	4	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	1	no	—
42	C₂×#97	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
51	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
54	#388	—	2	1	no	—
55	#388	—	2	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	#346	—	2	2	no	—
63	#346	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	1	no	—
65	#336	—	2	1	no	—
66	#336	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	#97	—	4	2	no	—
120	#97	—	4	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈	—	4	1	no	—
127	C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
132	#95	—	2	1	no	—
133	#95	—	2	1	no	—
134	#95	—	2	1	no	—
135	C₂⁴	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₁₆	—	4	4	no	—
206	C₁₆	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	4	2	no	—
216	D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	#350	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	1	no	—
257	C₈	—	2	1	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	4	2	no	—
260	C₈	—	4	1	no	—
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	#463	1	2	yes	—
263	C₈	#478	1	2	yes	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	8	1	no	—
268	C₂²	—	8	1	no	—
269	C₂²	—	8	1	no	—
270	C₂²	—	8	1	no	—
271	C₂²	#1476	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1478	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2115	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2115	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2117	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	8	1	no	—
288	C₄	—	8	1	no	—
289	C₄	#1488	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#1490	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#1806	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	8	2	no	—
294	C₂	#8565	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11618	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11620	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11633	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11635	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#12786	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#12787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12879	C₂	semidirect
3. #12653	C₂	semidirect
5. #7170	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20485	2
#12879	2
#12653	2
C₂×#1330	2
#7170	2