Subgroups — #13441

Order 256.

189 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#362	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1979	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
8	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
9	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	#419	—	2	2	no	—
13	C₂×#101	—	2	2	no	—
14	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	#362	—	2	4	no	—
17	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
28	Q₃₂	—	2	8	no	—
29	M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	#108	—	2	2	no	—
34	#108	—	2	2	no	—
35	#103	—	4	4	no	—
36	#101	—	4	4	no	—
37	#97	—	2	1	no	—
38	C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₁₆	—	2	4	no	—
48	Q₁₆	—	2	4	no	—
49	Q₁₆	—	4	2	no	—
50	Q₁₆	—	4	2	no	—
51	M₁₆	—	2	2	no	—
52	M₁₆	—	4	2	no	—
53	M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄²	—	2	1	no	—
63	C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂³	#135	1	1	yes	characteristic
66	Q₈	—	4	4	no	—
67	Q₈	—	4	4	no	—
68	Q₈	—	8	2	no	—
69	Q₈	—	8	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	8	2	no	—
73	C₂×C₄	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
78	C₈	—	4	1	no	—
79	C₈	—	8	2	no	—
80	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
81	C₈	#123	1	2	yes	—
82	C₈	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	—	2	2	no	—
84	C₂²	#463	1	2	yes	—
85	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
86	C₄	—	4	2	no	—
87	C₄	—	8	4	no	—
88	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
89	C₄	#459	1	2	yes	—
90	C₄	#469	1	1	yes	characteristic
91	C₂	—	2	2	no	—
92	C₂	#2054	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#2222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#135
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₃₂	2
#2151	2
C₂×#362	2
#1979	2
#1381	2