Finite Group Databasebeta

← #134469

Subgroups — #134469

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1343C212yesmaximal
3#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C2×#392C2211yescharacteristic
7C2×#390—21no—
8C2×#390C411yescharacteristic, complemented
9C2×#388—21no—
10C2×#386—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2212yes—
15C2×#323C2212yes—
16#1444C411yescharacteristic, complemented
17#1439C2211yescharacteristic
18#1438C411yescharacteristic, complemented
19#1437—21no—
20C22⋊#95—21no—
21C4×#95C411yescharacteristic, complemented
22#1343—24no—
23#1280—21no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C42—21no—
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—41no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#392—21no—
44#392—21no—
45#392D412yes—
46#392Q812yes—
47#390—41no—
48#390—41no—
49#390—44no—
50#388—44no—
51#386—44no—
52C4×C22⋊C4—41no—
53C4×C22⋊C4—41no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—41no—
58C2×#95—41no—
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63#342—24no—
64#342—22no—
65#342—22no—
66#336—41no—
67#323—22no—
68#323—22no—
69C25—21no—
70C25C2×D411yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—81no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4—81no—
84C22×D4C4⋊C412yes—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—81no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C8—42no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C4⋊C4—81no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
140C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
141C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—81no—
150C2×C42—81no—
151C4⋊C8—82no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#95—24no—
155#95—21no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—82no—
162#95—82no—
163#95C4⋊C412yes—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—22no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C24#12111yescharacteristic
189C24C22⋊Q811yescharacteristic
190C24#13512yes—
191C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—82no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#9911yescharacteristic
272C22×C4#9911yescharacteristic
273C22×C4#10412yes—
274C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#11711yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—42no—
301C42—81no—
302C42—81no—
303C42—81no—
304C42—84no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#38011yescharacteristic
371C23C2×#9911yescharacteristic
372C23#41011yescharacteristic
373C23#41611yescharacteristic
374C23#41811yescharacteristic
375C23C2×#10411yescharacteristic
376C23#42111yescharacteristic
377C23#46312yes—
378C23#47812yes—
379D4—88no—
380D4—88no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#35312yes—
450C8—162no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#150011yescharacteristic
495C22#150711yescharacteristic
496C22#151411yescharacteristic
497C22#151611yescharacteristic
498C22#179911yescharacteristic
499C22#180411yescharacteristic
500C22#180611yescharacteristic
501C22#212111yescharacteristic
502C22#212211yescharacteristic
503C22C2×#35311yescharacteristic
504C22#212611yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—44no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—164no—
517C4—161no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—42no—
523C2—42no—
524C2—162no—
525C2#857311yescharacteristic
526C2#1177511yescharacteristic
527C2#1177611yescharacteristic
528C2#1184311yescharacteristic
529C2#1184411yescharacteristic
530C2#1279511yescharacteristic
531C2#1279711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10801C2semidirect
4. #8557C2semidirect
5. #7250C2semidirect
8. C2×#390C4semidirect
16. #1444C4semidirect
18. #1438C4semidirect
21. C4×#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142282
C2×#13432
#108012
#85572
#72502