Finite Group Databasebeta

← #134473

Subgroups — #134473

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1345C212yesmaximal
3#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C2×#394C2211yescharacteristic
7C2×#390C411yescharacteristic
8C2×#388—21no—
9C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#1797—21no—
11C2×#343—21no—
12C2×#343C2212yes—
13#1728—21no—
14C2×#324C2212yes—
15#1442C411yescharacteristic
16#1441C2211yescharacteristic
17#1438C411yescharacteristic
18#1437—21no—
19#1437—21no—
20#1437—21no—
21C4×#95C411yescharacteristic
22#1345—24no—
23#1280—21no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×M16—22no—
26C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C42—21no—
36C22×C42C2×C411yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—41no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41#394—21no—
42#394—21no—
43#394D412yes—
44#394Q812yes—
45#390—41no—
46#390—41no—
47#388—44no—
48C4×C4⋊C4—41no—
49C4×C4⋊C4—41no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95C2×C411yescharacteristic
56C2×#95C2×C411yescharacteristic
57C2×#95C2×C411yescharacteristic
58C2×#95D411yescharacteristic
59#343—24no—
60#343—22no—
61#343—22no—
62#336—41no—
63#336—41no—
64#336—41no—
65#324—22no—
66#324—22no—
67C25—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—81no—
72C22×D4—81no—
73C22×D4C4⋊C412yes—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×M16—24no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—42no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—81no—
99C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
101C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
102C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—81no—
121C2×C22⋊C4—81no—
122C2×C22⋊C4—81no—
123C2×C22⋊C4—81no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—81no—
135C2×C42—81no—
136C2×C42—81no—
137C4⋊C8—82no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140#95—21no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—81no—
148#95—81no—
149#95C4⋊C412yes—
150C24—22no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—82no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4#9911yescharacteristic
225C22×C4#9911yescharacteristic
226C22×C4#10412yes—
227C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C22×C4#11711yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C4#13512yes—
234C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
235M16—44no—
236M16—44no—
237M16—82no—
238M16—82no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8—82no—
244C2×C8—82no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—82no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—82no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—81no—
264C42—81no—
265C42—81no—
266C42—84no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23#38011yescharacteristic
307C23C2×#9911yescharacteristic
308C23#41011yescharacteristic
309C23#41611yescharacteristic
310C23#41811yescharacteristic
311C23C2×#10411yescharacteristic
312C23#42111yescharacteristic
313D4—84no—
314D4—84no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#35512yes—
381C2×C4#46312yes—
382C2×C4#47812yes—
383C8—84no—
384C8—162no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22#150011yescharacteristic
413C22#150711yescharacteristic
414C22#151411yescharacteristic
415C22#151611yescharacteristic
416C22#179911yescharacteristic
417C22#180411yescharacteristic
418C22#180611yescharacteristic
419C22#212111yescharacteristic
420C22#212211yescharacteristic
421C22C2×#35511yescharacteristic
422C22#213211yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—162no—
442C2#857311yescharacteristic
443C2#1178111yescharacteristic
444C2#1178311yescharacteristic
445C2#1185111yescharacteristic
446C2#1185211yescharacteristic
447C2#1279511yescharacteristic
448C2#1280111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10802C2semidirect
4. #8558C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142272
C2×#13452
#108022
#85582
#72512