Subgroups — #1345

Order 128.

84 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#95	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄	—	4	1	no	—
13	C₂×D₄	—	4	2	no	—
14	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	M₁₆	—	2	2	no	—
19	M₁₆	—	4	1	no	—
20	C₂×C₈	—	4	1	no	—
21	C₂×C₈	—	4	1	no	—
22	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
23	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
24	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
25	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
26	C₂³	—	2	2	no	—
27	C₂³	—	4	1	no	—
28	C₂³	—	4	1	no	—
29	C₂³	—	4	1	no	—
30	C₂³	—	4	1	no	—
31	C₂³	—	4	1	no	—
32	C₂³	—	4	1	no	—
33	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₄	—	4	2	no	—
35	D₄	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₈	—	4	2	no	—
48	C₈	—	8	1	no	—
49	C₂²	—	2	1	no	—
50	C₂²	—	2	1	no	—
51	C₂²	—	4	2	no	—
52	C₂²	—	4	2	no	—
53	C₂²	—	4	2	no	—
54	C₂²	—	8	1	no	—
55	C₂²	—	8	1	no	—
56	C₂²	—	8	1	no	—
57	C₂²	—	8	1	no	—
58	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
59	C₂²	#102	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	#104	1	1	yes	characteristic
61	C₄	—	2	1	no	—
62	C₄	—	2	1	no	—
63	C₄	—	4	1	no	—
64	C₄	—	4	1	no	—
65	C₄	—	8	1	no	—
66	C₂	—	2	1	no	—
67	C₂	—	2	1	no	—
68	C₂	—	8	2	no	—
69	C₂	#327	1	1	yes	characteristic
70	C₂	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
71	C₂	#355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#99
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₄	C₂²
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #343	C₂	semidirect
3. #324	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#394	2
#343	2
#324	2