Group #134572 — subgroups

Subgroups — #134572

Order 512.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12900	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1358	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7269	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
7	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#364	—	2	2	no	—
9	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
10	#2150	—	2	2	no	—
11	#1969	—	2	2	no	—
12	#1956	C₄	1	2	yes	—
13	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1358	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
20	#494	—	2	2	no	—
21	#494	D₄	1	2	yes	—
22	#494	Q₈	1	2	yes	—
23	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
24	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
25	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
26	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂×#107	—	2	2	no	—
28	C₂×#103	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#391	—	2	2	no	—
34	#389	—	4	2	no	—
35	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#364	—	2	4	no	—
39	#364	—	2	4	no	—
40	#364	—	4	4	no	—
41	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
42	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	M₃₂	—	4	4	no	—
68	M₃₂	—	4	4	no	—
69	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
70	#107	—	4	2	no	—
71	#107	—	4	2	no	—
72	#103	—	4	4	no	—
73	#103	—	4	4	no	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	—	4	1	no	—
77	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
84	#95	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆	—	4	4	no	—
97	Q₁₆	—	4	4	no	—
98	Q₁₆	—	4	4	no	—
99	Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	1	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	4	2	no	—
119	C₄²	—	8	2	no	—
120	C₄²	—	8	2	no	—
121	C₄²	#102	1	2	yes	—
122	C₄²	#102	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₁₆	—	8	4	no	—
126	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	8	no	—
128	Q₈	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	—	2	2	no	—
152	C₈	#459	1	2	yes	—
153	C₈	#461	1	2	yes	—
154	C₈	#474	1	2	yes	—
155	C₈	#476	1	2	yes	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#1560	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	1	no	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	8	4	no	—
167	C₄	—	16	2	no	—
168	C₄	#1358	1	2	yes	complemented
169	C₄	#1547	1	2	yes	—
170	C₄	#1802	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	#8585	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#1358	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#11920	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

#12900

C₂

yes

maximal

C₂×#1358

C₂

yes

maximal

#7269

C₂

yes

maximal

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₁₆

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×#364

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

#2150

—

#1969

—

#1956

C₄

yes

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1358

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×M₃₂

—

#494

—

#494

D₄

yes

—

#494

Q₈

yes

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

#102

yes

—

103

C₂×C₈

#102

yes

—

104

C₂×C₈

#121

yes

—

105

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

107

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

108

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₂×C₈

#137

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

#102

yes

—

122

C₄²

#102

yes

—

123

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

124

C₄²

#117

yes

characteristic

125

C₁₆

—

126

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#331

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#331

yes

—

145

C₂×C₄

#331

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

149

C₂×C₄

#417

yes

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

#459

yes

—

153

C₈

#461

yes

—

154

C₈

#474

yes

—

155

C₈

#476

yes

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

C₂×#331

yes

characteristic

159

C₂²

#1560

yes

characteristic

160

C₂²

#1800

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

#1358

yes

complemented

169

C₄

#1547

yes

—

170

C₄

#1802

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

#8585

yes

characteristic

174

C₂

C₂×#1358

yes

characteristic

175

C₂

#11920

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#331
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×#100
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#331

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×#100

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
168. C₄	#1358	semidirect

H ≅ G/N

type

168. C₄

#1358

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#494	2
#12900	2
C₂×#1358	2
#7269	2

subgroup

index

Subgroups — #134572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups