Group #134574 — subgroups

Subgroups — #134574

Order 512.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11920	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#443	—	2	2	no	—
7	#2931	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#364	—	2	2	no	—
9	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
10	#2150	—	2	2	no	—
11	#1974	—	2	2	no	—
12	#1962	C₄	1	2	yes	—
13	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1358	—	2	2	no	—
16	#1357	—	2	2	no	—
17	C₂×#135	—	2	2	no	—
18	C₂×#131	—	2	2	no	—
19	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
21	#495	—	2	2	no	—
22	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
23	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
24	#492	Q₈	1	2	yes	—
25	#443	—	4	2	no	—
26	#443	—	4	2	no	—
27	#443	—	4	2	no	—
28	#443	—	4	2	no	—
29	#436	—	4	2	no	—
30	C₈×D₄	—	4	2	no	—
31	C₂×#108	—	2	2	no	—
32	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#104	—	2	4	no	—
34	#408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#364	—	2	4	no	—
41	#364	—	2	4	no	—
42	#364	—	4	2	no	—
43	#364	—	4	2	no	—
44	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×#41	—	2	2	no	—
46	#135	—	4	2	no	—
47	#135	—	4	2	no	—
48	#135	—	4	2	no	—
49	#135	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈	—	2	2	no	—
53	#131	—	4	4	no	—
54	#131	—	4	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	#124	—	2	2	no	—
64	#121	—	4	2	no	—
65	C₄×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	M₃₂	—	4	4	no	—
70	M₃₂	—	4	4	no	—
71	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
72	#108	—	4	2	no	—
73	#108	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	#104	—	4	4	no	—
76	#104	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
89	#41	—	4	4	no	—
90	#41	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆	—	4	2	no	—
100	Q₁₆	—	4	2	no	—
101	SD₁₆	—	4	4	no	—
102	SD₁₆	—	4	4	no	—
103	D₈	—	4	2	no	—
104	D₈	—	4	2	no	—
105	M₁₆	—	4	4	no	—
106	M₁₆	—	8	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈	—	8	2	no	—
111	C₂×C₈	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈	#100	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄²	—	2	1	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	4	4	no	—
127	C₄²	#102	1	2	yes	—
128	C₄²	#102	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₁₆	—	8	4	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	#413	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	4	4	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	8	4	no	—
137	D₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
151	C₈	—	4	1	no	—
152	C₈	—	8	2	no	—
153	C₈	#331	1	1	yes	characteristic
154	C₈	#331	1	1	yes	characteristic
155	C₈	#331	1	2	yes	—
156	C₈	#459	1	2	yes	—
157	C₈	#461	1	2	yes	—
158	C₈	#474	1	2	yes	—
159	C₈	#476	1	2	yes	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	—	8	4	no	—
162	C₂²	—	8	2	no	—
163	C₂²	#1547	1	2	yes	—
164	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	4	1	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#1560	1	1	yes	characteristic
172	C₄	#1802	1	2	yes	—
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	16	2	no	—
176	C₂	#8585	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21705

C₂

yes

maximal, characteristic

#12900

C₂

yes

maximal, complemented

#11920

C₂

yes

maximal

#7272

C₂

yes

maximal, complemented

#3147

C₂²

yes

characteristic

C₂×#443

—

#2931

C₄

yes

—

C₂×#364

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

#2150

—

#1974

—

#1962

C₄

yes

—

#1848

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

#495

—

#494

D₄

yes

characteristic

#493

D₄

yes

characteristic

#492

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

—

#423

C₂×C₄

yes

—

C₂×#104

—

#408

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂×#41

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

#127

C₄⋊C₄

yes

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

#104

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

100

Q₁₆

—

101

SD₁₆

—

102

SD₁₆

—

103

D₈

—

104

D₈

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

#100

yes

characteristic

113

C₂×C₈

#100

yes

characteristic

114

C₂×C₈

#102

yes

—

115

C₂×C₈

#102

yes

—

116

C₂×C₈

#121

yes

—

117

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

119

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

120

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂×C₈

#137

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

#102

yes

—

128

C₄²

#102

yes

—

129

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

130

C₄²

#117

yes

characteristic

131

C₁₆

—

132

C₂³

—

133

C₂³

#413

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

150

C₂×C₄

#417

yes

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

#331

yes

characteristic

154

C₈

#331

yes

characteristic

155

C₈

#331

yes

—

156

C₈

#459

yes

—

157

C₈

#461

yes

—

158

C₈

#474

yes

—

159

C₈

#476

yes

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#1547

yes

—

164

C₂²

#1800

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

C₂×#331

yes

characteristic

171

C₄

#1560

yes

characteristic

172

C₄

#1802

yes

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#8585

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1560
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂	#8585
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1560

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂

C₂²

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12900	C₂	semidirect
4. #7272	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12900

C₂

semidirect

4. #7272

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21705	2
#12900	2
#11920	2
#7272	2

subgroup

index

Subgroups — #134574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups