Subgroups — #134578

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#1970	—	2	1	no	—
14	#1970	C₄	1	2	yes	—
15	#1957	—	2	1	no	—
16	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1842	—	2	1	no	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#335	—	2	1	no	—
20	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
21	#1361	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#127	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	#493	—	2	1	no	—
30	#493	—	2	1	no	—
31	#493	D₄	1	2	yes	—
32	#493	Q₈	1	2	yes	—
33	C₄×D₈	—	4	4	no	—
34	C₄×D₈	—	4	2	no	—
35	C₄×D₈	—	4	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	1	no	—
37	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×#102	—	2	2	no	—
42	C₂×#102	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#390	—	2	2	no	—
50	#390	—	4	1	no	—
51	#390	—	4	1	no	—
52	#384	—	2	1	no	—
53	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
58	#335	—	2	2	no	—
59	#335	—	2	2	no	—
60	#335	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈	—	4	2	no	—
69	C₂×D₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₈	—	4	1	no	—
71	C₂×D₈	—	4	1	no	—
72	C₂×D₈	—	4	1	no	—
73	C₂×D₈	—	4	1	no	—
74	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#127	—	2	2	no	—
81	#127	—	2	2	no	—
82	#127	—	4	1	no	—
83	#127	—	4	1	no	—
84	C₄×D₄	—	4	4	no	—
85	C₄×D₄	—	4	4	no	—
86	C₄×D₄	—	8	4	no	—
87	C₄×D₄	—	8	2	no	—
88	C₄×D₄	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	#107	—	4	1	no	—
106	#107	—	4	1	no	—
107	#107	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
112	#102	—	4	4	no	—
113	#102	—	4	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	4	1	no	—
120	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄	—	8	1	no	—
140	C₂×D₄	—	8	1	no	—
141	C₂×D₄	—	8	1	no	—
142	C₂×D₄	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	D₈	—	4	4	no	—
155	D₈	—	4	4	no	—
156	D₈	—	4	2	no	—
157	D₈	—	4	2	no	—
158	D₈	—	4	2	no	—
159	D₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	#100	1	2	yes	—
194	C₄²	#102	1	2	yes	—
195	C₄²	D₁₆	1	2	yes	—
196	C₄²	SD₃₂	1	2	yes	—
197	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
201	C₁₆	—	8	2	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	8	2	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	8	2	no	—
208	C₂³	—	8	2	no	—
209	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	4	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	8	4	no	—
213	D₄	—	8	4	no	—
214	D₄	—	8	2	no	—
215	D₄	—	8	2	no	—
216	D₄	—	8	2	no	—
217	D₄	—	8	2	no	—
218	D₄	—	8	2	no	—
219	D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	16	8	no	—
233	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#361	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#509	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	1	no	—
253	C₈	—	2	1	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	1	no	—
256	C₈	—	16	2	no	—
257	C₈	#459	1	1	yes	characteristic
258	C₈	#461	1	1	yes	characteristic
259	C₈	#474	1	1	yes	characteristic
260	C₈	#476	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	16	2	no	—
265	C₂²	—	16	2	no	—
266	C₂²	—	16	2	no	—
267	C₂²	—	16	2	no	—
268	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1547	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	16	2	no	—
281	C₄	#1361	1	4	yes	complemented
282	C₄	#1547	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#1560	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2206	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2208	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2224	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2226	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	16	4	no	—
291	C₂	#8585	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#1361	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11930	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11981	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11986	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#12811	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#12818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12898	C₂	semidirect
4. #8806	C₂	semidirect
5. #7274	C₂	semidirect
281. C₄	#1361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#493	2
#12898	2
C₂×#1361	2
#8806	2
#7274	2