Subgroups — #134600

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1970	—	2	1	no	—
12	#1970	C₄	1	2	yes	—
13	#1957	—	2	1	no	—
14	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1842	—	2	1	no	—
16	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#335	—	2	1	no	—
18	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
19	#1374	—	2	1	no	—
20	#1374	—	2	1	no	—
21	#1361	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#127	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	#493	—	2	1	no	—
30	#493	—	2	1	no	—
31	#493	D₄	1	2	yes	—
32	#493	Q₈	1	2	yes	—
33	C₄×D₈	—	4	4	no	—
34	C₄×D₈	—	4	4	no	—
35	C₂×#107	—	2	1	no	—
36	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×#102	—	2	2	no	—
41	C₂×#102	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#390	—	2	2	no	—
49	#390	—	4	1	no	—
50	#390	—	4	1	no	—
51	#384	—	2	1	no	—
52	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	#335	—	2	2	no	—
56	#335	—	2	2	no	—
57	#335	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈	—	4	2	no	—
66	C₂×D₈	—	4	2	no	—
67	C₂×D₈	—	4	2	no	—
68	C₂×D₈	—	4	2	no	—
69	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	#127	—	2	2	no	—
76	#127	—	2	2	no	—
77	#127	—	4	1	no	—
78	#127	—	4	1	no	—
79	C₄×D₄	—	4	4	no	—
80	C₄×D₄	—	4	4	no	—
81	C₄×D₄	—	8	4	no	—
82	C₄×D₄	—	8	2	no	—
83	C₄×D₄	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
100	#107	—	4	2	no	—
101	#107	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
106	#102	—	4	4	no	—
107	#102	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄	—	8	1	no	—
132	C₂×D₄	—	8	1	no	—
133	C₂×D₄	—	8	1	no	—
134	C₂×D₄	—	8	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	D₈	—	4	4	no	—
147	D₈	—	4	4	no	—
148	D₈	—	4	4	no	—
149	D₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈	—	8	2	no	—
159	C₂×C₈	—	8	2	no	—
160	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	4	1	no	—
183	C₄²	D₁₆	1	2	yes	—
184	C₄²	SD₃₂	1	2	yes	—
185	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
189	C₁₆	—	8	2	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	8	2	no	—
192	C₂³	—	8	2	no	—
193	C₂³	—	8	2	no	—
194	C₂³	—	8	2	no	—
195	C₂³	—	8	2	no	—
196	C₂³	—	8	2	no	—
197	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
198	D₄	—	4	4	no	—
199	D₄	—	4	4	no	—
200	D₄	—	8	4	no	—
201	D₄	—	8	4	no	—
202	D₄	—	8	2	no	—
203	D₄	—	8	2	no	—
204	D₄	—	8	2	no	—
205	D₄	—	8	2	no	—
206	D₄	—	8	2	no	—
207	D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	16	8	no	—
223	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#361	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#509	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	1	no	—
241	C₈	—	2	1	no	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	4	1	no	—
244	C₈	—	16	2	no	—
245	C₈	#463	1	2	yes	—
246	C₈	#478	1	2	yes	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	16	2	no	—
251	C₂²	—	16	2	no	—
252	C₂²	—	16	2	no	—
253	C₂²	—	16	2	no	—
254	C₂²	#1540	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1545	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	16	2	no	—
268	C₄	#1551	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#1557	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2206	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2208	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2224	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2226	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	16	4	no	—
277	C₂	#8588	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#11947	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#11952	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11961	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11966	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#12811	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#12818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12879	C₂	semidirect
4. #8806	C₂	semidirect
5. #7274	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#493	2
#12879	2
C₂×#1361	2
#8806	2
#7274	2