Subgroups — #134668

Order 512.

378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12783	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
10	#1450	—	2	4	no	—
11	C₂×#322	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#322	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1374	—	2	2	no	—
16	#1370	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
21	#431	—	2	2	no	—
22	#431	—	2	2	no	—
23	#431	—	2	2	no	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
42	#322	—	2	2	no	—
43	#322	—	2	2	no	—
44	C₈²	—	2	2	no	—
45	C₈²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#108	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#108	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
136	C₄²	—	2	1	no	—
137	C₄²	—	2	1	no	—
138	C₄²	—	2	1	no	—
139	C₄²	—	2	1	no	—
140	C₄²	—	2	1	no	—
141	C₄²	—	2	1	no	—
142	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₁₆	—	8	4	no	—
147	C₂³	—	2	1	no	—
148	C₂³	—	2	1	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	#335	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	#335	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
180	C₈	—	2	2	no	—
181	C₈	—	2	2	no	—
182	C₈	—	2	2	no	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	4	2	no	—
185	C₈	—	4	2	no	—
186	C₈	—	4	2	no	—
187	C₈	#466	1	2	yes	—
188	C₈	#467	1	2	yes	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	4	1	no	—
193	C₂²	—	4	1	no	—
194	C₂²	C₂×#335	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#1564	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2151	1	2	yes	—
198	C₂²	#2153	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	2	1	no	—
202	C₄	—	4	1	no	—
203	C₄	—	4	1	no	—
204	C₄	#1567	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#1568	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#1810	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#2113	1	2	yes	—
209	C₄	#2164	1	2	yes	—
210	C₂	—	4	2	no	—
211	C₂	#8596	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#12005	1	2	yes	—
213	C₂	#12014	1	2	yes	—
214	C₂	#12784	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#12789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1370	C₂	semidirect
4. #7151	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1450	2
#12783	2
C₂×#1370	2
#7151	2