Subgroups — #134685

Order 512.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12783	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
12	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#322	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#322	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1374	—	2	2	no	—
19	#1370	—	2	2	no	—
20	#1367	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#97	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
51	#322	—	2	2	no	—
52	#322	—	2	2	no	—
53	C₈²	—	2	1	no	—
54	C₈²	—	2	1	no	—
55	C₈²	D₄	1	2	yes	—
56	C₈²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#97	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	2	1	no	—
164	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₁₆	—	8	2	no	—
169	C₁₆	—	8	2	no	—
170	C₂³	—	2	1	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	#364	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	#364	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	2	1	no	—
204	C₈	—	2	1	no	—
205	C₈	—	2	4	no	—
206	C₈	—	4	1	no	—
207	C₈	—	4	1	no	—
208	C₈	—	4	2	no	—
209	C₈	#468	1	2	yes	—
210	C₈	#469	1	1	yes	characteristic
211	C₈	#470	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	4	1	no	—
215	C₂²	—	4	1	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	#1565	1	2	yes	—
218	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2151	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#364	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#364	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	1	no	—
225	C₄	—	4	1	no	—
226	C₄	—	4	1	no	—
227	C₄	#1569	1	2	yes	—
228	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#1811	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2113	1	2	yes	—
231	C₄	#2164	1	2	yes	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	#8597	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#12016	1	2	yes	—
235	C₂	#12018	1	2	yes	—
236	C₂	#12784	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#12788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1370	C₂	semidirect
4. C₂×#1367	C₂	semidirect
5. #7151	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×M₁₆	2
#12783	2
C₂×#1370	2
C₂×#1367	2
#7151	2