Group #134693 — subgroups

Subgroups — #134693

Order 512.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#8596	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2162	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1797	—	2	2	no	—
12	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
13	#1371	—	2	4	no	—
14	#1277	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
32	#336	—	4	2	no	—
33	#335	—	2	4	no	—
34	#335	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
61	C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
67	C₂⁴	#107	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈	—	8	4	no	—
93	C₂×C₈	—	8	4	no	—
94	C₂×C₈	—	8	4	no	—
95	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
99	C₄²	—	2	1	no	—
100	C₄²	—	2	1	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	#121	1	2	yes	—
104	C₄²	#135	1	2	yes	—
105	C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	1	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	#366	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	#366	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
136	C₈	—	2	2	no	—
137	C₈	—	4	1	no	—
138	C₈	—	4	1	no	—
139	C₈	—	16	4	no	—
140	C₈	#408	1	2	yes	—
141	C₈	#433	1	2	yes	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	4	1	no	—
146	C₂²	—	4	1	no	—
147	C₂²	#1571	1	2	yes	—
148	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#366	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#2158	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#2161	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	#1572	1	2	yes	—
157	C₄	#1798	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#1811	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#2215	1	2	yes	—
160	C₄	#2216	1	2	yes	—
161	C₂	—	4	2	no	—
162	C₂	#8599	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#12032	1	2	yes	—
164	C₂	#12034	1	2	yes	—
165	C₂	#12834	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#12838	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2162

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1371

C₂

yes

maximal, complemented

#8596

C₂

yes

maximal

#7154

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2162

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1797

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

#1371

—

#1277

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

#336

—

#335

—

#335

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

#107

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

D₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₃₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#117

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

#131

yes

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

#121

yes

—

104

C₄²

#135

yes

—

105

C₁₆

—

106

C₁₆

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

#366

yes

—

112

C₂³

C₂×#107

yes

characteristic

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#366

yes

—

127

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#424

yes

—

129

C₂×C₄

#427

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#430

yes

—

131

C₂×C₄

#466

yes

—

132

C₂×C₄

#467

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

135

C₂×C₄

#508

yes

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

#408

yes

—

141

C₈

#433

yes

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#1571

yes

—

148

C₂²

#1808

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×#366

yes

characteristic

150

C₂²

#2158

yes

characteristic

151

C₂²

#2161

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#1572

yes

—

157

C₄

#1798

yes

characteristic

158

C₄

#1811

yes

characteristic

159

C₄

#2215

yes

—

160

C₄

#2216

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

#8599

yes

characteristic

163

C₂

#12032

yes

—

164

C₂

#12034

yes

—

165

C₂

#12834

yes

characteristic

166

C₂

#12838

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#107
prime radical	C₂⁴	#107
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₈

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1371	C₂	semidirect
4. #7154	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1371

C₂

semidirect

4. #7154

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂×#1371	2
#8596	2
#7154	2

subgroup

index

Subgroups — #134693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups