Subgroups — #1351

Order 128.

81 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#95	—	2	1	no	—
10	#95	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
13	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
14	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
17	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈	—	4	1	no	—
20	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
22	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
23	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
24	C₂³	—	2	1	no	—
25	C₂³	—	2	1	no	—
26	C₂³	—	4	1	no	—
27	C₂³	—	4	1	no	—
28	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
30	C₂³	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
31	Q₈	—	4	2	no	—
32	Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄	—	8	1	no	—
45	C₂×C₄	—	8	1	no	—
46	C₈	—	8	1	no	—
47	C₂²	—	2	1	no	—
48	C₂²	—	2	1	no	—
49	C₂²	—	2	1	no	—
50	C₂²	—	2	1	no	—
51	C₂²	—	4	1	no	—
52	C₂²	—	4	1	no	—
53	C₂²	—	4	1	no	—
54	C₂²	—	4	1	no	—
55	C₂²	—	8	1	no	—
56	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₂²	#103	1	1	yes	characteristic
58	C₂²	#104	1	1	yes	characteristic
59	C₄	—	4	2	no	—
60	C₄	—	4	1	no	—
61	C₄	—	4	1	no	—
62	C₄	—	8	1	no	—
63	C₄	—	8	2	no	—
64	C₂	—	2	1	no	—
65	C₂	—	2	1	no	—
66	C₂	—	4	1	no	—
67	C₂	—	4	1	no	—
68	C₂	#328	1	1	yes	characteristic
69	C₂	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
70	C₂	#354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#99
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₂²⋊C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×Q₈	C₄	semidirect
10. #95	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#393	2
#342	2
#323	2