Group #135159 — subgroups

Subgroups — #135159

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12681	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#349	—	2	2	no	—
8	C₂×#349	—	2	2	no	—
9	#2112	C₂²	1	4	yes	—
10	#1729	—	2	2	no	—
11	#1729	C₄	1	2	yes	—
12	#1729	C₂²	1	2	yes	—
13	#1728	—	2	2	no	—
14	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂×#117	—	4	2	no	—
31	C₂×#117	—	4	2	no	—
32	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
38	#349	—	4	4	no	—
39	#349	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	#336	—	2	4	no	—
43	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
84	#117	—	4	4	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	4	no	—
88	#117	—	4	2	no	—
89	#117	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	M₃₂	—	4	4	no	—
101	M₃₂	—	4	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	2	no	—
106	C₂⁴	—	8	2	no	—
107	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	4	8	no	—
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	M₁₆	—	4	8	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₁₆	—	8	4	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	8	4	no	—
184	C₂³	—	8	4	no	—
185	C₂³	—	8	4	no	—
186	C₂³	#323	1	2	yes	—
187	C₂³	#324	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#431	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	4	2	no	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	8	8	no	—
240	C₂²	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	#1462	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#1463	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#1819	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#1821	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	4	2	no	—
256	C₂	#8698	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#12851	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20335

C₂

yes

maximal, characteristic

#12681

C₂

yes

maximal

#7185

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#117

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1729

—

#1729

C₄

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

#1728

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₈

yes

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₈

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂×M₃₂

—

#349

—

#349

—

C₂²⋊C₁₆

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₄

M₁₆

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

M₃₂

—

101

M₃₂

—

102

C₂×C₁₆

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

108

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

109

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

#99

yes

—

141

C₂²×C₄

#99

yes

—

142

C₂²×C₄

#100

yes

—

143

C₂²×C₄

#101

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

#117

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

148

M₁₆

—

149

M₁₆

—

150

M₁₆

—

151

M₁₆

—

152

M₁₆

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

#123

yes

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₂²⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₁₆

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

#323

yes

—

187

C₂³

#324

yes

—

188

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

189

C₂³

#431

yes

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

#323

yes

—

215

C₂×C₄

#324

yes

—

216

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

218

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

220

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

221

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#432

yes

—

223

C₈

—

224

C₈

—

225

C₈

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

C₂×#323

yes

characteristic

241

C₂²

C₂×#324

yes

characteristic

242

C₂²

#1817

yes

characteristic

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

#1462

yes

characteristic

248

C₄

#1463

yes

characteristic

249

C₄

#1819

yes

characteristic

250

C₄

#1821

yes

characteristic

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

—

255

C₂

—

256

C₂

#8698

yes

characteristic

257

C₂

#12851

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1817
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#381

commutator

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂²

#1817

prime radical

C₂⁵

C₂×C₈

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7185	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7185

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20335	2
#12681	2
#7185	2

subgroup

index

#20335

#12681

#7185

Subgroups — #135159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups