Finite Group Databasebeta

← #135175

Subgroups — #135175

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
2#8298C212yesmaximal
3#7187C214yesmaximal, complemented
4C25×C4C411yescharacteristic
5C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×#95—22no—
8#1779—22no—
9C2×#323—22no—
10C2×#323C2214yes—
11C22⋊#95—22no—
12C22⋊#95C412yes—
13C22⋊#95C2212yes—
14C26C2×C411yescharacteristic
15C24×C4—21no—
16C24×C4—21no—
17C24×C4—21no—
18C24×C4—24no—
19C24×C4—48no—
20C24×C4—42no—
21C24×C4—42no—
22C24×C4C2×C412yes—
23C24×C4D412yes—
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—24no—
27C22×C22⋊C4—42no—
28C22×C22⋊C4—42no—
29C22×C22⋊C4—42no—
30C22×C22⋊C4—42no—
31C22×C22⋊C4C814yescomplemented
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2×C412yes—
34C22×C22⋊C4D412yes—
35C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊C8—24no—
37C2×C22⋊C8—42no—
38C2×C22⋊C8—42no—
39C2×#95—24no—
40C2×#95—24no—
41C2×#95—48no—
42#323—28no—
43#323—44no—
44C25—22no—
45C25—22no—
46C25—22no—
47C25—22no—
48C25—22no—
49C25—22no—
50C25—44no—
51C25—44no—
52C25C22⋊C411yescharacteristic
53C25C22⋊C411yescharacteristic
54C25C2×C812yes—
55C25M1612yes—
56C25C22×C411yescharacteristic
57C23×C4—24no—
58C23×C4—28no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—24no—
61C23×C4—24no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—24no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4—48no—
69C23×C4—432no—
70C23×C4—48no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—416no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—432no—
76C23×C4—416no—
77C23×C4—48no—
78C23×C4—42no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—48no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—44no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—44no—
88C23×C4—44no—
89C23×C4C22⋊C412yes—
90C23×C4M1614yes—
91C23×C4C2×D412yes—
92C22×C8—44no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—416no—
104C2×C22⋊C4—48no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—48no—
110C2×C22⋊C4C2×C814yes—
111C2×C22⋊C4#4114yes—
112C22⋊C8—44no—
113C22⋊C8—44no—
114C22⋊C8—84no—
115C22⋊C8—84no—
116#95—48no—
117#95—48no—
118C24—24no—
119C24—24no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—28no—
125C24—28no—
126C24—28no—
127C24—28no—
128C24—24no—
129C24—24no—
130C24—24no—
131C24—24no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—24no—
141C24—24no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—48no—
146C24—48no—
147C24—42no—
148C24—48no—
149C24—48no—
150C24—44no—
151C24—416no—
152C24—416no—
153C24—48no—
154C24—48no—
155C24—416no—
156C24—44no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24C22⋊C812yes—
160C24C22⋊C812yes—
161C24#9912yes—
162C24#9912yes—
163C24#10012yes—
164C24#10112yes—
165C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C24#11712yes—
167C24C22×C811yescharacteristic
168C24C2×M1611yescharacteristic
169C24C2×M1612yes—
170C22×C4—28no—
171C22×C4—216no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—416no—
181C22×C4—48no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—416no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—416no—
192C22×C4—464no—
193C22×C4—464no—
194C22×C4—416no—
195C22×C4—416no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—48no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—416no—
209C22×C4—416no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—88no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—88no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4#12314yes—
222C2×C8—84no—
223C2×C8—84no—
224C2×C8—84no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—44no—
231C23—24no—
232C23—24no—
233C23—28no—
234C23—28no—
235C23—24no—
236C23—24no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—28no—
241C23—28no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—216no—
250C23—216no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—22no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—416no—
277C23—416no—
278C23—416no—
279C23—416no—
280C23—416no—
281C23—432no—
282C23—432no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—416no—
286C23—416no—
287C23—48no—
288C23—48no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—416no—
293C23—42no—
294C23—48no—
295C23—48no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23#32314yes—
301C23#32414yes—
302C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
303C23#35214yes—
304C23#38111yescharacteristic
305C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
306C23#40711yescharacteristic
307C23C2×#9911yescharacteristic
308C23C2×#9911yescharacteristic
309C23C2×#10011yescharacteristic
310C23C2×#10111yescharacteristic
311C23#43112yes—
312C23#43212yes—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—432no—
318C2×C4—432no—
319C2×C4—416no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4—88no—
336C2×C4—816no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C8—164no—
342C22—28no—
343C22—28no—
344C22—28no—
345C22—28no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—24no—
349C22—24no—
350C22—22no—
351C22—24no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—24no—
356C22—21no—
357C22—24no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—24no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—432no—
372C22—432no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22#132618yes—
385C22C2×#32311yescharacteristic
386C22C2×#32411yescharacteristic
387C22#146211yescharacteristic
388C22#146311yescharacteristic
389C22#181711yescharacteristic
390C22#181911yescharacteristic
391C22#182111yescharacteristic
392C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
393C22C2×#35212yes—
394C4—44no—
395C4—48no—
396C4—84no—
397C4—82no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—28no—
402C2—21no—
403C2—44no—
404C2—42no—
405C2—42no—
406C2#869811yescharacteristic
407C2C2×#132612yes—
408C2#1149911yescharacteristic
409C2#1150011yescharacteristic
410C2#1285212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7187C2semidirect
31. C22×C22⋊C4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊#952
#82982
#71872