Group #135185 — subgroups

Subgroups — #135185

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12844	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7183	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#1744	—	2	4	no	—
9	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
11	#1374	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₄³	—	2	2	no	—
26	C₄³	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
28	#336	—	2	4	no	—
29	#336	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₁₆	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
64	C₄×C₈	—	2	8	no	—
65	C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	—	2	8	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	4	4	no	—
108	C₄²	—	4	4	no	—
109	C₄²	—	4	4	no	—
110	C₄²	—	4	2	no	—
111	C₄²	—	4	2	no	—
112	C₁₆	—	8	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	#431	1	2	yes	—
117	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#349	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	4	2	no	—
151	C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	#1458	1	2	yes	—
159	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#2112	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
163	C₂²	#2162	1	2	yes	—
164	C₂²	#2163	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	#1464	1	2	yes	—
171	C₄	#1820	1	1	yes	characteristic
172	C₄	#1822	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	#8699	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#11459	1	2	yes	—
177	C₂	#11460	1	2	yes	—
178	C₂	#12844	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#12846	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

#12844

C₂

yes

maximal

#7183

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1744

—

C₂×#336

C₄

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1374

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄³

—

C₄³

—

C₂²⋊C₁₆

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₁₆

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₁₆

yes

—

C₂²×C₄

M₃₂

yes

—

C₂²×C₄

M₃₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

#123

yes

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₁₆

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

116

C₂³

#431

yes

—

117

C₂³

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

118

C₂³

C₂×M₃₂

yes

characteristic

119

C₂³

C₂×M₃₂

yes

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

C₂²⋊C₁₆

yes

—

143

C₂×C₄

#349

yes

—

144

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#410

yes

—

147

C₂×C₄

#413

yes

—

148

C₂×C₄

#432

yes

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

#1458

yes

—

159

C₂²

#1817

yes

characteristic

160

C₂²

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

161

C₂²

#2112

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#349

yes

—

163

C₂²

#2162

yes

—

164

C₂²

#2163

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#1464

yes

—

171

C₄

#1820

yes

characteristic

172

C₄

#1822

yes

characteristic

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

#8699

yes

characteristic

176

C₂

#11459

yes

—

177

C₂

#11460

yes

—

178

C₂

#12844

yes

characteristic

179

C₂

#12846

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₁₆

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
59. C₂×C₄²	C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

59. C₂×C₄²

C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
#12844	2
#7183	2

subgroup

index

C₂×#1744

#12844

#7183

Subgroups — #135185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups