Group #135190 — subgroups

Subgroups — #135190

Order 512.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12846	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7185	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2112	C₂²	1	4	yes	—
8	#1746	—	2	2	no	—
9	#1745	—	2	2	no	—
10	#1729	C₄	1	2	yes	—
11	#1729	C₂²	1	2	yes	—
12	#1377	—	2	2	no	—
13	#1377	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
20	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×#97	—	2	4	no	—
22	C₂×#97	—	2	1	no	—
23	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
28	#376	—	2	1	no	—
29	C₄³	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
31	#336	—	2	4	no	—
32	#336	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
46	#117	—	4	2	no	—
47	#117	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
57	M₃₂	—	4	8	no	—
58	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	#97	—	2	4	no	—
61	#97	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆	—	4	4	no	—
77	M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²	—	2	1	no	—
90	C₄²	—	2	1	no	—
91	C₄²	—	2	1	no	—
92	C₄²	—	2	1	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	4	2	no	—
95	C₄²	—	4	2	no	—
96	C₄²	—	8	4	no	—
97	C₁₆	—	8	4	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	#431	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
119	C₈	—	2	4	no	—
120	C₈	—	4	2	no	—
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	4	4	no	—
126	C₂²	#1458	1	2	yes	—
127	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	—	4	2	no	—
131	C₄	—	8	4	no	—
132	C₄	#1464	1	2	yes	—
133	C₄	#1820	1	1	yes	characteristic
134	C₄	#1822	1	1	yes	characteristic
135	C₂	—	2	2	no	—
136	C₂	—	4	2	no	—
137	C₂	#8699	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#12851	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20367

C₂

yes

maximal, characteristic

#12846

C₂

yes

maximal

#7185

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄×#117

C₄

yes

characteristic

#2112

C₂²

yes

—

#1746

—

#1745

—

#1729

C₄

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

#1377

—

#1377

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₈

yes

—

#376

—

C₄³

—

C₂²⋊C₁₆

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

101

C₂³

#431

yes

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#410

yes

—

117

C₂×C₄

#413

yes

—

118

C₂×C₄

#432

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#1458

yes

—

127

C₂²

#1817

yes

characteristic

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#1464

yes

—

133

C₄

#1820

yes

characteristic

134

C₄

#1822

yes

characteristic

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

#8699

yes

characteristic

138

C₂

#12851

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1817
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#381

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

C₂²

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20367	2
#12846	2
#7185	2

subgroup

index

#20367

#12846

#7185

Subgroups — #135190

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups