Group #135199 — subgroups

Subgroups — #135199

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12679	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊C₁₆	—	4	8	no	—
33	#336	—	2	4	no	—
34	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₄×C₈	—	4	4	no	—
73	C₄×C₈	—	4	4	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	—	2	2	no	—
76	C₂⁴	—	2	2	no	—
77	C₂⁴	—	4	2	no	—
78	C₂⁴	—	4	2	no	—
79	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
80	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
81	C₂⁴	M₃₂	1	2	yes	—
82	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	16	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	4	4	no	—
128	C₄²	—	4	2	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₁₆	—	8	4	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	4	4	no	—
142	C₂³	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	4	4	no	—
145	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#431	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
178	C₈	—	2	4	no	—
179	C₈	—	2	4	no	—
180	C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	4	no	—
188	C₂²	—	2	8	no	—
189	C₂²	—	4	8	no	—
190	C₂²	—	4	8	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	#1459	1	2	yes	—
195	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2112	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#2115	1	2	yes	—
199	C₂²	#2162	1	2	yes	—
200	C₂²	#2163	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	#1465	1	2	yes	—
206	C₄	#1819	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#1822	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	4	4	no	—
211	C₂	#8700	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#11465	1	2	yes	—
213	C₂	#11466	1	2	yes	—
214	C₂	#12844	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#12847	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#12679

C₂

yes

maximal

#7183

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₈×C₂²⋊C₄

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₈

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#336

—

C₂⁵

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₆

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂⁴

C₂×C₁₆

yes

—

C₂⁴

M₃₂

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₁₆

yes

—

107

C₂²×C₄

M₃₂

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

#117

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

#99

yes

—

124

C₂×C₈

#123

yes

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₁₆

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂²⋊C₁₆

yes

—

146

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

147

C₂³

#431

yes

—

148

C₂³

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

149

C₂³

C₂×M₃₂

yes

characteristic

150

C₂³

C₂×M₃₂

yes

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

175

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

176

C₂×C₄

#413

yes

—

177

C₂×C₄

#432

yes

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

#1459

yes

—

195

C₂²

#1817

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

197

C₂²

#2112

yes

characteristic

198

C₂²

#2115

yes

—

199

C₂²

#2162

yes

—

200

C₂²

#2163

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

#1465

yes

—

206

C₄

#1819

yes

characteristic

207

C₄

#1822

yes

characteristic

208

C₂

—

209

C₂

—

210

C₂

—

211

C₂

#8700

yes

characteristic

212

C₂

#11465

yes

—

213

C₂

#11466

yes

—

214

C₂

#12844

yes

characteristic

215

C₂

#12847

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₁₆

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁵

C₂×C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7183	C₂	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7183

C₂

semidirect

64. C₂×C₂²⋊C₄

C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#12679	2
#7183	2

subgroup

index

C₂×C₈×C₂²⋊C₄

#12679

#7183

Subgroups — #135199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups