Group #135200 — subgroups

Subgroups — #135200

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12679	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	#1752	—	2	4	no	—
11	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#97	—	2	2	no	—
25	C₂×#97	—	2	2	no	—
26	C₂×#97	—	4	4	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊C₁₆	—	4	8	no	—
32	#336	—	2	4	no	—
33	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#97	—	4	4	no	—
69	#97	—	4	4	no	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	C₂⁴	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	—	2	2	no	—
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	4	2	no	—
75	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄²	—	4	4	no	—
116	C₄²	—	4	2	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₁₆	—	8	4	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	8	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	4	16	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	#349	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#431	1	2	yes	—
132	C₂³	#504	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
154	C₈	—	2	4	no	—
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	8	no	—
162	C₂²	—	4	16	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	#1459	1	2	yes	—
167	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#2113	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
170	C₂²	#2164	1	4	yes	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	8	4	no	—
174	C₄	#1465	1	2	yes	—
175	C₄	#1819	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#1822	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	—	4	4	no	—
179	C₂	#8700	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#11467	1	4	yes	—
181	C₂	#12845	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#12846	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1752

C₂

yes

maximal, characteristic

#12679

C₂

yes

maximal

#7183

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×#97

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1752

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₈

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#336

—

C₂⁵

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

#99

yes

—

112

C₂×C₈

#123

yes

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₁₆

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

#349

yes

—

130

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

131

C₂³

#431

yes

—

132

C₂³

#504

yes

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

152

C₂×C₄

#413

yes

—

153

C₂×C₄

#432

yes

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#1459

yes

—

167

C₂²

#1817

yes

characteristic

168

C₂²

#2113

yes

—

169

C₂²

C₂×#349

yes

—

170

C₂²

#2164

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

#1465

yes

—

175

C₄

#1819

yes

characteristic

176

C₄

#1822

yes

characteristic

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#8700

yes

characteristic

180

C₂

#11467

yes

—

181

C₂

#12845

yes

characteristic

182

C₂

#12846

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁵

C₂×C₈

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7183	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7183

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1752	2
#12679	2
#7183	2

subgroup

index

C₂×#1752

#12679

#7183

Subgroups — #135200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups