Group #135203 — subgroups

Subgroups — #135203

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12681	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
7	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#349	—	2	4	no	—
9	#2112	C₂²	1	4	yes	—
10	#1753	—	2	4	no	—
11	#1729	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
15	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
21	#407	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#405	—	4	4	no	—
24	C₂×#97	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
26	#381	C₈	1	2	yes	—
27	#380	—	2	2	no	—
28	#379	C₈	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#349	—	4	8	no	—
31	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
32	#336	—	2	4	no	—
33	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
47	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
57	#117	—	4	2	no	—
58	#117	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	M₃₂	—	4	8	no	—
64	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#97	—	4	4	no	—
67	C₄×C₈	—	4	4	no	—
68	#95	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	—	4	2	no	—
71	C₂⁴	—	8	2	no	—
72	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆	—	4	16	no	—
95	M₁₆	—	4	4	no	—
96	M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
110	C₄²	—	4	2	no	—
111	C₄²	—	4	2	no	—
112	C₁₆	—	8	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	8	4	no	—
121	C₂³	—	8	8	no	—
122	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	#431	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	8	4	no	—
154	C₂²	—	8	8	no	—
155	C₂²	#1459	1	2	yes	—
156	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	8	4	no	—
160	C₄	#1465	1	2	yes	—
161	C₄	#1819	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#1822	1	1	yes	characteristic
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	—	4	2	no	—
165	C₂	—	8	2	no	—
166	C₂	#8700	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#12851	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20386

C₂

yes

maximal, characteristic

#12681

C₂

yes

maximal

#7185

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₄

yes

characteristic

C₂×#405

C₄

yes

—

#2280

C₄

yes

characteristic

C₂×#349

—

#2112

C₂²

yes

—

#1753

—

#1729

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#405

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#381

C₈

yes

—

#380

—

#379

C₈

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#349

—

C₂²⋊C₁₆

—

#336

—

C₂⁵

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

#99

yes

—

106

C₂×C₈

#123

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₁₆

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

123

C₂³

#431

yes

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

141

C₂×C₄

#413

yes

—

142

C₂×C₄

#432

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#1459

yes

—

156

C₂²

#1817

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#1465

yes

—

161

C₄

#1819

yes

characteristic

162

C₄

#1822

yes

characteristic

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#8700

yes

characteristic

167

C₂

#12851

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1817
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#381

commutator

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂²

#1817

prime radical

C₂⁵

C₂×C₈

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7185	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7185

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20386	2
#12681	2
#7185	2

subgroup

index

#20386

#12681

#7185

Subgroups — #135203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups