Finite Group Databasebeta

← #135205

Subgroups — #135205

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#386C211yesmaximal, characteristic
2#8302C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7187C212yesmaximal, complemented
5#7187C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C42C411yescharacteristic
8C2×#386C411yescharacteristic
9C2×#386C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊C4—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
12#1817—21no—
13#1779—21no—
14C2×#324—21no—
15C2×#323—21no—
16C2×#323C2212yes—
17C2×#323C2212yes—
18#1437—21no—
19#1436—21no—
20C22⋊#95C2211yescharacteristic
21C22⋊#95C2211yescharacteristic
22C4×#95—21no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4—42no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C42—21no—
41C22×C42—21no—
42C22×C42—21no—
43C22×C42—44no—
44C22×C42—41no—
45C22×C42—41no—
46C22×C42D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—41no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51#386—22no—
52#386—22no—
53#386—22no—
54#386C814yescomplemented
55C4×C22⋊C4—44no—
56C4×C22⋊C4—42no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64#336—41no—
65#336—41no—
66#324—42no—
67#323—22no—
68#323—22no—
69#323—22no—
70#323—22no—
71#323—42no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C25C22×C411yescharacteristic
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4C2×C812yes—
83C22×D4M1612yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C2×C812yes—
115C23×C4M1612yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C8—42no—
119C22×C8—42no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—44no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4C2×C812yes—
145C2×C22⋊C4M1612yes—
146C2×C22⋊C4#4112yes—
147C2×C22⋊C4#4112yes—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—44no—
158C2×C42—44no—
159C2×C42—44no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—44no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—82no—
171C22⋊C8—82no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24C22⋊C812yes—
198C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C24#11711yescharacteristic
200C24#11711yescharacteristic
201C24C22×C811yescharacteristic
202C24C2×M1611yescharacteristic
203C24C2×M1611yescharacteristic
204C24C2×M1611yescharacteristic
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4C22⋊C812yes—
309C22×C4#9911yescharacteristic
310C22×C4#9911yescharacteristic
311C22×C4#9912yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4#12312yes—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—82no—
320C4⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42—48no—
334C42—44no—
335C42—84no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#38111yescharacteristic
398C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
399C23#40711yescharacteristic
400C23C2×#9911yescharacteristic
401C23C2×#9911yescharacteristic
402C23#41311yescharacteristic
403C23#41311yescharacteristic
404C23#43111yescharacteristic
405C23#43111yescharacteristic
406C23#43211yescharacteristic
407C23#43211yescharacteristic
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
483C2×C4#35212yes—
484C8—162no—
485C8—162no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—44no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#145911yescharacteristic
536C22#145911yescharacteristic
537C22#146511yescharacteristic
538C22#146511yescharacteristic
539C22#181711yescharacteristic
540C22#181911yescharacteristic
541C22#182211yescharacteristic
542C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
543C22C2×#35211yescharacteristic
544C22#212011yescharacteristic
545C22#212011yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2#870011yescharacteristic
566C2#1147111yescharacteristic
567C2#1147211yescharacteristic
568C2#1152511yescharacteristic
569C2#1152611yescharacteristic
570C2#1285211yescharacteristic
571C2#1285311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7187C2semidirect
5. #7187C2semidirect
54. #386C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#3862
#83022
#83012
#71872