Group #135218 — subgroups

Subgroups — #135218

Order 512.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12844	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7186	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	#1770	—	2	2	no	—
10	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	#1729	C₂²	1	2	yes	—
12	#1374	—	2	2	no	—
13	#1374	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
20	#423	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#405	—	4	4	no	—
23	C₂×#97	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	#384	C₈	1	2	yes	—
29	#382	C₈	1	2	yes	—
30	#380	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
33	#336	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
50	#117	—	4	2	no	—
51	#117	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#97	—	4	4	no	—
67	C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈	—	4	4	no	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	M₁₆	—	4	4	no	—
87	M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	4	2	no	—
111	C₄²	—	4	2	no	—
112	C₁₆	—	8	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	1	no	—
116	C₂³	—	2	1	no	—
117	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	#432	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	2	2	no	—
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	4	1	no	—
151	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#1461	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
155	C₂²	#2117	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	8	4	no	—
160	C₄	#1466	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#1467	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#1820	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#1821	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	4	2	no	—
165	C₂	#8701	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#11492	1	2	yes	—
167	C₂	#11496	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#11497	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#12848	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20437

C₂

yes

maximal, characteristic

#12844

C₂

yes

maximal

#7186

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₄

yes

characteristic

C₂×#405

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1770

—

C₈×C₄⋊C₄

—

#1729

C₂²

yes

—

#1374

—

#1374

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#405

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#384

C₈

yes

—

#382

C₈

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₁₆

—

#336

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#100

yes

—

100

C₂×C₈

#101

yes

—

101

C₂×C₈

#123

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₁₆

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

118

C₂³

#432

yes

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#350

yes

—

135

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#431

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#1460

yes

characteristic

152

C₂²

#1461

yes

characteristic

153

C₂²

#1817

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#350

yes

—

155

C₂²

#2117

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#1466

yes

characteristic

161

C₄

#1467

yes

characteristic

162

C₄

#1820

yes

characteristic

163

C₄

#1821

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

#8701

yes

characteristic

166

C₂

#11492

yes

—

167

C₂

#11496

yes

characteristic

168

C₂

#11497

yes

characteristic

169

C₂

#12848

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴

C₂×M₁₆

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
#12844	2
#7186	2

subgroup

index

#20437

#12844

#7186

Subgroups — #135218

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups