Finite Group Databasebeta

← #135229

Subgroups — #135229

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13869C211yesmaximal, characteristic
2#8298C211yesmaximal, characteristic
3#8298C211yesmaximal, characteristic
4#7187C212yesmaximal, complemented
5#7187C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#381—21no—
9C2×#379C411yescharacteristic
10#1779—21no—
11#1779—21no—
12C2×#323—21no—
13C2×#323—21no—
14C2×#323C2212yes—
15C2×#323C2212yes—
16#1440—21no—
17#1440—21no—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95C411yescharacteristic
20C22⋊#95C411yescharacteristic
21C22⋊#95C2211yescharacteristic
22C22⋊#95C2211yescharacteristic
23C26C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—24no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—42no—
34C22×C22⋊C4—44no—
35C22×C22⋊C4—41no—
36C22×C22⋊C4—41no—
37C22×C22⋊C4—41no—
38C22×C22⋊C4—41no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—41no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49C2×C22⋊C8—41no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51#381—44no—
52#379—42no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61#323—24no—
62#323—24no—
63#323—42no—
64#323—42no—
65C25—21no—
66C25—21no—
67C25—22no—
68C25—22no—
69C25—22no—
70C25—22no—
71C25—41no—
72C25—41no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—81no—
76C25—81no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22×C411yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—48no—
129C2×C22⋊C4—48no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C22⋊C4#4114yes—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—82no—
154C22⋊C8—82no—
155C22⋊C8—82no—
156C22⋊C8—82no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—81no—
162#95—81no—
163#95—81no—
164#95—81no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—24no—
174C24—24no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—44no—
188C24—44no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—48no—
199C24—48no—
200C24—44no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—81no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24—81no—
213C24—84no—
214C24—84no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24—84no—
218C24—84no—
219C24—84no—
220C24—84no—
221C24—84no—
222C24—84no—
223C24#9911yescharacteristic
224C24#9911yescharacteristic
225C24#9912yes—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24#11712yes—
228C24#13112yes—
229C24#13112yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4#12312yes—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—48no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—816no—
411C23—816no—
412C23—816no—
413C23—816no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
419C23#35212yes—
420C23#38111yescharacteristic
421C23#40811yescharacteristic
422C23#40811yescharacteristic
423C23C2×#9911yescharacteristic
424C23C2×#9911yescharacteristic
425C23#41311yescharacteristic
426C23#41311yescharacteristic
427C23#43314yes—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C8—162no—
485C8—162no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—24no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—816no—
535C22—816no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#146811yescharacteristic
541C22#146811yescharacteristic
542C22#146811yescharacteristic
543C22#146811yescharacteristic
544C22#181811yescharacteristic
545C22#181911yescharacteristic
546C22#182211yescharacteristic
547C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
548C22C2×#35211yescharacteristic
549C22#212111yescharacteristic
550C22#212111yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—44no—
566C2—82no—
567C2#870211yescharacteristic
568C2#1154111yescharacteristic
569C2#1154311yescharacteristic
570C2#1154511yescharacteristic
571C2#1154711yescharacteristic
572C2#1285211yescharacteristic
573C2#1285411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7187C2semidirect
5. #7187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#138692
#82982
#71872