Finite Group Databasebeta

← #135238

Subgroups — #135238

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13960C211yesmaximal, characteristic
2#8302C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7187C214yesmaximal, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C2×#386C412yes—
7C2×#380C411yescharacteristic
8C22×#95C411yescharacteristic
9#1817—21no—
10#1779—21no—
11C2×#324—21no—
12C2×#323—21no—
13C2×#323C2212yes—
14C2×#323C2212yes—
15#1441—21no—
16#1439—21no—
17#1434—21no—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95C2212yes—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C412yes—
23C24×C4D411yescharacteristic
24C2×C4×D4—24no—
25C2×C4×D4—42no—
26C2×C4×D4—42no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4C2×C412yes—
31C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C22×C42D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—42no—
37#386—44no—
38#380—42no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—21no—
41C2×#95—21no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—42no—
46#336—42no—
47#324—42no—
48#323—24no—
49#323—24no—
50#323—42no—
51C25C22⋊C411yescharacteristic
52C25C22×C411yescharacteristic
53C22×D4—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—24no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4—44no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—82no—
73C23×C4—82no—
74C23×C4—82no—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C22×C8—42no—
81C22×C8—42no—
82C4×D4—416no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4—42no—
87C2×C4⋊C4—82no—
88C2×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—24no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—44no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—82no—
99C2×C22⋊C4#4114yes—
100C2×C42—22no—
101C2×C42—22no—
102C2×C42—41no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—42no—
105C22⋊C8—42no—
106C22⋊C8—42no—
107C22⋊C8—84no—
108#95—44no—
109#95—42no—
110#95—42no—
111#95—44no—
112#95—42no—
113#95—82no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—42no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24#10012yes—
129C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C24#11712yes—
131C24#13112yes—
132C24#13112yes—
133C2×D4—28no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—28no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—88no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—88no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4#9912yes—
189C22×C4#9912yes—
190C22×C4#10112yes—
191C22×C4#12312yes—
192C22×C4#12312yes—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—84no—
196C2×C8—84no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—84no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—88no—
202C22⋊C4—84no—
203C42—44no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—44no—
217C23—42no—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—82no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—82no—
239C23#38111yescharacteristic
240C23#40811yescharacteristic
241C23#40811yescharacteristic
242C23C2×#9911yescharacteristic
243C23C2×#9911yescharacteristic
244C23C2×#10011yescharacteristic
245C23C2×#10111yescharacteristic
246C23#43314yes—
247D4—416no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—88no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—88no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C8—162no—
291C8—162no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—24no—
301C22—44no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—44no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—44no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—82no—
318C22#147111yescharacteristic
319C22#147111yescharacteristic
320C22#147211yescharacteristic
321C22#147211yescharacteristic
322C22#181811yescharacteristic
323C22#181911yescharacteristic
324C22#182111yescharacteristic
325C22#212012yes—
326C22#212112yes—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—84no—
333C4—162no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—44no—
339C2—82no—
340C2#870411yescharacteristic
341C2#1156012yes—
342C2#1157712yes—
343C2#1285311yescharacteristic
344C2#1285411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139602
#83022
#83012
#71872