Finite Group Databasebeta

← #135239

Subgroups — #135239

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13872C211yesmaximal, characteristic
2#8302C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7187C214yesmaximal, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C2×#386C412yes—
8C2×#380—21no—
9C2×#380C411yescharacteristic
10#1817—21no—
11#1779—21no—
12C2×#324—21no—
13C2×#323—21no—
14C2×#323C2212yes—
15C2×#323C2212yes—
16#1441—21no—
17#1439—21no—
18C4⋊#95—21no—
19C22⋊#95C2212yes—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C412yes—
23C24×C4D411yescharacteristic
24C2×C4×D4—24no—
25C2×C4×D4—41no—
26C2×C4×D4—41no—
27C2×C4×D4—42no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—44no—
32C22×C4⋊C4—41no—
33C22×C4⋊C4—41no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4C2×C412yes—
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—41no—
43C2×C22⋊C8—41no—
44#386—44no—
45#380—44no—
46#380—42no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51#336—41no—
52#336—41no—
53#324—42no—
54#323—24no—
55#323—24no—
56#323—42no—
57C25C22⋊C411yescharacteristic
58C25C22×C411yescharacteristic
59C22×D4—22no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—24no—
76C23×C4—41no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—42no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—82no—
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C22×C8—42no—
91C22×C8—42no—
92C4×D4—48no—
93C4×D4—48no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—44no—
101C2×C4⋊C4—48no—
102C2×C4⋊C4—44no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—44no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—82no—
120C2×C22⋊C4#4114yes—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—41no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—82no—
130C22⋊C8—82no—
131#95—44no—
132#95—42no—
133#95—44no—
134#95—82no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24#10112yes—
154C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C24#11712yes—
156C24#13112yes—
157C24#13112yes—
158C2×D4—28no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—48no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—88no—
220C22×C4—88no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4#9911yescharacteristic
224C22×C4#9911yescharacteristic
225C22×C4#9912yes—
226C22×C4#10012yes—
227C22×C4#12312yes—
228C22×C4#12312yes—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—48no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—84no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—88no—
243C22⋊C4—84no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23#38111yescharacteristic
296C23#40811yescharacteristic
297C23#40811yescharacteristic
298C23C2×#9911yescharacteristic
299C23C2×#9911yescharacteristic
300C23C2×#10011yescharacteristic
301C23C2×#10111yescharacteristic
302C23#43314yes—
303D4—416no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—88no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
353C2×C4#35212yes—
354C8—162no—
355C8—162no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#147111yescharacteristic
391C22#147111yescharacteristic
392C22#147211yescharacteristic
393C22#147211yescharacteristic
394C22#181811yescharacteristic
395C22#181911yescharacteristic
396C22#182111yescharacteristic
397C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
398C22C2×#35211yescharacteristic
399C22#212211yescharacteristic
400C22#212311yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—84no—
408C4—162no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—44no—
414C2—82no—
415C2#870411yescharacteristic
416C2#1156111yescharacteristic
417C2#1156211yescharacteristic
418C2#1157511yescharacteristic
419C2#1157611yescharacteristic
420C2#1285211yescharacteristic
421C2#1285511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#138722
#83022
#83012
#71872