Finite Group Databasebeta

← #135240

Subgroups — #135240

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13906C211yesmaximal, characteristic
2#8301C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7189C214yesmaximal, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C2×#390C412yes—
7C2×#384C411yescharacteristic
8C2×#380—21no—
9C2×#380—21no—
10C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
11#1779—21no—
12#1779—21no—
13C2×#324C2212yes—
14C2×#324C2212yes—
15C2×#323—21no—
16C2×#323—21no—
17#1439—21no—
18#1439—21no—
19C4⋊#95C2212yes—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4D411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C2×C4×D4—24no—
24C2×C4×D4—42no—
25C2×C4×D4—41no—
26C2×C4×D4—41no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C412yes—
31C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C42C2×C411yescharacteristic
37C22×C42C2×C412yes—
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—41no—
41C2×C22⋊C8—41no—
42C2×C22⋊C8—41no—
43C2×C22⋊C8—41no—
44#390—44no—
45#384—41no—
46#384—41no—
47#380—44no—
48#380—44no—
49C4×C4⋊C4—42no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53#324—24no—
54#324—24no—
55#323—42no—
56#323—42no—
57C25C22⋊C411yescharacteristic
58C25C22⋊C411yescharacteristic
59C22×D4—22no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—41no—
75C23×C4—41no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—42no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C22×C8—42no—
86C22×C8—42no—
87C4×D4—48no—
88C4×D4—48no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—82no—
103C2×C4⋊C4#4114yes—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—82no—
115C2×C22⋊C4—82no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42—42no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—42no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—82no—
128C22⋊C8—82no—
129C22⋊C8—82no—
130C22⋊C8—82no—
131#95—44no—
132#95—44no—
133#95—42no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24#10012yes—
155C24#10112yes—
156C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4—28no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—48no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4#9911yescharacteristic
215C22×C4#9911yescharacteristic
216C22×C4#9912yes—
217C22×C4#11712yes—
218C22×C4#12312yes—
219C22×C4#12312yes—
220C22×C4#13112yes—
221C22×C4#13112yes—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—82no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—88no—
237C22⋊C4—88no—
238C42—24no—
239C42—24no—
240C42—84no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23#38111yescharacteristic
292C23#40811yescharacteristic
293C23#40811yescharacteristic
294C23C2×#9911yescharacteristic
295C23C2×#9911yescharacteristic
296C23C2×#10011yescharacteristic
297C23C2×#10111yescharacteristic
298D4—416no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4#35312yes—
345C2×C4#35412yes—
346C2×C4#43314yes—
347C8—162no—
348C8—162no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#147111yescharacteristic
384C22#147111yescharacteristic
385C22#147211yescharacteristic
386C22#147211yescharacteristic
387C22#181811yescharacteristic
388C22#181911yescharacteristic
389C22#182111yescharacteristic
390C22C2×#35311yescharacteristic
391C22C2×#35411yescharacteristic
392C22#213411yescharacteristic
393C22#213511yescharacteristic
394C4—24no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—84no—
401C4—162no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—82no—
408C2#870411yescharacteristic
409C2#1156311yescharacteristic
410C2#1156411yescharacteristic
411C2#1156911yescharacteristic
412C2#1157011yescharacteristic
413C2#1285611yescharacteristic
414C2#1286311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139062
#83012
#71892